在争执中一方摔倒受伤且没有监控证明材料的情况下，对方是否承担责任，不能一概而论，需要结合具体情况来分析。以下是从不同角度的详细分析：
过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果对方在争执中存在过错（如推搡、拉扯等行为），且该过错行为与你的摔倒受伤之间存在因果关系，那么对方应当承担相应的赔偿责任。
- 举例：如果对方在争执中故意推搡你，导致你摔倒受伤，那么对方显然存在过错，应当承担赔偿责任。
无过错责任原则的例外情况：
- 在某些特定情况下，即使对方没有过错，也可能需要承担一定的责任。但这通常适用于法律明确规定的特殊情形，如高度危险作业、环境污染等。在一般的争执摔倒受伤案件中，通常不适用无过错责任原则。
证据的重要性：
- 在没有监控证明材料的情况下，证据的收集和提供变得尤为重要。你需要尽可能收集其他证据来证明对方的过错行为以及该行为与你的摔倒受伤之间的因果关系。这些证据可以包括目击者的证言、现场照片、医疗记录等。
- 举例：如果有目击者看到对方在争执中推搡你，并愿意出庭作证，那么这份证言就可以作为证明对方过错的重要证据。
公平责任原则：
- 如果双方都没有过错，但根据实际情况，一方因另一方的行为而遭受了损失，那么根据公平责任原则，双方可以协商分担损失。然而，这一原则的应用通常较为有限，且需要法院根据具体情况进行裁量。
建议与行动：
- 在发生此类事件后，你应首先确保自己的安全，并及时就医治疗。同时，尽可能收集并保存所有可能的证据，包括医疗记录、现场照片、目击者联系方式等。
- 如果与对方无法协商解决，你可以考虑向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明对方的过错行为以及该行为与你的摔倒受伤之间的因果关系。
总结来说，对方是否承担责任取决于其是否存在过错以及该过错行为与你的摔倒受伤之间是否存在因果关系。在没有监控证明材料的情况下，你需要尽可能收集其他证据来支持你的主张。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。