在处理关于精神病患者监护人指定的问题时，我们首先要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人需要指定监护人时，会遵循一定的顺序和原则。

针对您提出的情况，即2个儿子和2个女儿都不愿意当精神病妈妈的监护人，我们可以从以下几个方面进行分析：

1. 监护顺序：

   • 根据《民法典》第二十八条，监护人的顺序首先是配偶，其次是父母、子女，然后是其他近亲属。在您的情况中，如果患者的配偶已经不在或者无法履行监护职责，那么接下来应考虑的是子女。

2. 最有利于被监护人的原则：

   • 当多个有监护资格的人存在时，法院会按照最有利于被监护人的原则来指定监护人。这包括考虑监护人的经济能力、与被监护人的生活密切程度、是否有不良行为记录等因素。

3. 法院的指定权：

   • 如果所有子女都拒绝担任监护人，或者法院认为他们都不适合担任监护人，那么法院有权在尊重被监护人真实意愿的前提下，指定其他合适的近亲属、居民委员会、村民委员会、民政部门或者符合条件的其他组织或个人担任监护人。

4. 实际案例参考：

   • 从您提供的参考信息中，我们可以看到，在类似的情况下，法院会综合考虑多种因素，如监护人的年龄、健康状况、经济能力、与被监护人的关系等，来做出最有利于被监护人的决定。例如，在湖南省岳阳市岳阳楼区人民法院的案例中，尽管存在多个可能的监护人，但法院最终指定了年纪尚轻、监护能力较强的儿子作为监护人。

5. 特殊情况的处理：

   • 如果确实没有合适的子女或其他近亲属愿意并能够担任监护人，那么法院可能会考虑指定其他组织或个人，如社会福利机构或专业监护机构等，来承担监护职责。

综上所述，如果2个儿子和2个女儿都不愿意当精神病妈妈的监护人，法院会根据《民法典》的相关规定，按照最有利于被监护人的原则，在综合考虑各种因素后，指定合适的监护人。这可能包括但不限于子女中的某一人、其他近亲属、居民委员会、村民委员会、民政部门或者符合条件的其他组织或个人。