针对您提出的“员工四个月没有签合同，突然离职了，怎么补救”这一问题，我的核心结论是：企业应立即采取措施，包括与员工沟通补签合同、支付未签合同期间的双倍工资差额（如适用）、完善内部管理流程，并考虑是否需要采取法律手段维护自身权益。以下是对这一结论的详细展开：

1. 与员工沟通补签合同：

   • 尽管员工已经离职，但企业仍可以尝试与员工沟通，看是否能够达成一致，补签劳动合同或签订离职协议，明确双方的权利义务，包括未签合同期间的工资、福利、加班费等事项的结算。
   • 补签合同或签订离职协议有助于减少后续的法律纠纷，因为一旦双方达成书面协议，就具有了法律约束力，可以明确各自的责任和义务。

2. 支付未签合同期间的双倍工资差额（如适用）：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 因此，如果员工在职期间企业未与其签订劳动合同，且时间超过一个月，企业可能需要支付未签合同期间的双倍工资差额。但需要注意的是，这一规定有一定的时效性，且具体计算方式可能因地区而异，建议企业咨询当地劳动部门或专业律师以获取准确信息。
   • 然而，由于员工已经离职，企业可能无法直接支付双倍工资差额给员工本人（除非员工同意接受），但企业应做好相关记录和准备，以防员工后续提起劳动仲裁或诉讼。

3. 完善内部管理流程：

   • 此次事件应作为企业完善内部管理流程的一个契机。企业应审查并优化其招聘、入职、合同签订等流程，确保所有员工在入职时都能及时签订劳动合同。
   • 同时，企业还应加强对员工的法律培训，提高员工的法律意识，减少因不了解法律而导致的纠纷。

4. 考虑是否需要采取法律手段维护自身权益：

   • 如果员工在离职过程中存在违法行为（如窃取公司机密、损坏公司财物等），企业可以考虑采取法律手段维护自身权益。
   • 另外，如果员工在离职后提起劳动仲裁或诉讼，要求企业支付未签合同期间的双倍工资差额或其他费用，企业应积极应对，准备相关证据和材料，以维护自身合法权益。

额外建议：

• 企业应定期对劳动合同进行审查和更新，确保合同内容符合最新法律法规的要求。
• 在处理此类事件时，企业应保持冷静和理性，避免与员工发生不必要的冲突和纠纷。

如果您在处理此类事件时遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、详细的法律解答。