面对员工没有签合同却突然离职的情况，单位需要冷静、依法依规地处理，既要维护自身的合法权益，也要尊重员工的合法权益。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：

一、明确劳动关系与责任

首先，要明确的是，即使未签订书面劳动合同，只要存在实际用工关系，双方即视为建立了劳动关系。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。因此，单位需要评估自身是否存在未及时签订劳动合同的责任。

二、紧急处理工作交接

1. 联系员工：立即通过电话、短信、邮件等多种方式联系离职员工，要求其回公司进行工作交接，并明确告知其交接工作的重要性和紧迫性。
2. 指定交接人：若员工愿意配合，单位应指定专门人员对接，确保交接工作有序进行。交接内容应涵盖工作文件、项目任务、客户信息等所有与工作相关的内容。
3. 书面记录：交接过程必须做好书面记录，包括交接物品、资料清单、工作进展等，并由双方签字确认，以备后续查证。

三、合理核算与结算薪资

1. 核算工资：按照公司的薪资核算制度，准确结算员工实际工作期间的工资及加班费用。
2. 扣除合理费用：如果员工离职给公司造成了直接经济损失，并且单位有充分的证据支持，可以按照规章制度及法律规定从工资中扣除合理的赔偿。但这一操作必须提前告知员工，并确保扣除的金额合理合法。
3. 支付方式与时间：按照法律规定和公司惯例，在离职办理完毕后的合理时间内，以约定的方式支付工资给员工。

四、积极留存证据与防范风险

1. 留存证据：尽快收集并留存与员工存在事实劳动关系的证据，如考勤记录、工作成果、沟通记录等。这些证据在后续可能出现的法律纠纷中将起到关键作用。
2. 法律咨询：如果对处理过程中的法律问题存在疑问，建议及时咨询专业律师，获取准确的法律分析和应对策略。

五、依法协商与处理纠纷

1. 协商处理：尝试与员工协商处理离职后的相关事务，如工作交接、损失赔偿等。通过友好协商，往往能够更快地解决问题，减少双方的损失。
2. 申请仲裁或诉讼：如果协商无果，单位可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，要求员工承担相应责任。但需要注意的是，单位未签劳动合同也可能面临双倍工资处罚的风险。因此，在申请仲裁前，单位需要充分评估自身的法律风险和胜诉可能性。

六、完善用工管理制度

为了避免类似情况再次发生，单位需要建立健全用工管理制度，依法签订劳动合同，明确双方的权利和义务。同时，完善薪酬福利制度和离职管理制度，保障员工的合法权益，提高员工的归属感。确保离职流程的规范和透明，让员工在离职时能够感受到单位的尊重和关怀。

综上所述，面对员工没有签合同却突然离职的情况，单位需要冷静应对、依法依规处理。通过明确劳动关系与责任、紧急处理工作交接、合理核算与结算薪资、积极留存证据与防范风险、依法协商与处理纠纷以及完善用工管理制度等步骤，单位可以有效地维护自身的合法权益，同时也尊重了员工的合法权益。