针对您提出的“员工没签合同4个月后申请离职”的情况，以下是我的分析：

结论前置：员工在未签订劳动合同的情况下工作4个月，然后申请离职，此时员工仍有权要求用人单位支付相应的劳动报酬，并可能根据实际情况主张双倍工资等权益。同时，用人单位也可能面临法律处罚。

详细分析：

1. 劳动关系的认定：

   • 尽管未签订劳动合同，但员工已经实际为用人单位提供了劳动，且用人单位也接受了这种劳动，因此双方之间形成了事实劳动关系。
   • 事实劳动关系的存在并不以签订书面劳动合同为必要条件。

2. 员工的权益：

   • 员工有权要求用人单位支付其工作期间的劳动报酬。
   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，员工可以主张用人单位支付其4个月中的3个月双倍工资。
   • 员工在离职时，还有权要求用人单位出具离职证明，并办理相关离职手续。

3. 用人单位的责任：

   • 用人单位未与员工签订劳动合同，违反了《劳动合同法》的规定，可能面临劳动行政部门的处罚。
   • 用人单位需要支付员工工作期间的劳动报酬，以及可能的双倍工资。
   • 用人单位还需要为员工办理离职手续，并出具离职证明。

4. 后续建议：

   • 员工在离职前，可以与用人单位协商解决劳动报酬和离职手续等问题。
   • 如果协商不成，员工可以向当地劳动行政部门投诉，或者提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。
   • 用人单位则应该尽快与员工协商解决相关问题，避免法律纠纷的发生。

综上所述，员工在未签订劳动合同的情况下工作4个月后申请离职，其权益仍然受到法律的保护。用人单位应该承担相应的责任，支付劳动报酬，并办理离职手续。如果双方存在争议，可以通过协商、投诉或劳动仲裁等方式解决。