结论：放在路边的铁板被偷，价值三万多，即便已经行政立案，也并不意味着“不用破案也没有关系”。实际上，行政立案只是案件处理的一个初步环节，后续仍需积极破案，以追究犯罪嫌疑人的刑事责任，并尽可能挽回损失。

分析说明：

1. 行政立案与刑事立案的区别：

   • 行政立案通常针对的是违反行政管理秩序的行为，由行政机关进行调查处理。
   • 刑事立案则是针对涉嫌犯罪的行为，由公安机关等司法机关进行侦查，并可能最终提起公诉，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
   • 在本案例中，虽然铁板被偷的行为可能最初被作为行政案件立案，但由于价值三万多，已达到刑事立案的标准（具体标准可能因地区而异，但通常盗窃数额较大会构成犯罪），因此后续应转为刑事立案处理。

2. 破案的必要性：

   • 破案是追究犯罪嫌疑人刑事责任的前提。只有找到犯罪嫌疑人，并收集到足够的证据，才能将其绳之以法。
   • 破案也是挽回损失的重要途径。通过追回被盗的铁板或要求犯罪嫌疑人赔偿，可以尽可能减少受害者的经济损失。
   • 如果不积极破案，犯罪嫌疑人可能会继续作案，对社会造成更大的危害。

3. 行政立案后的处理流程：

   • 行政机关在立案后，会进行初步的调查取证工作。
   • 如果发现案件涉嫌犯罪，行政机关应及时将案件移送至公安机关等司法机关进行刑事立案侦查。
   • 公安机关在接到移送案件后，会进行进一步的侦查工作，包括收集证据、询问嫌疑人等。
   • 如果证据充分，公安机关会提请检察院批准逮捕或直接提起公诉，最终由法院进行审判。

4. 受害者的权利与义务：

   • 受害者有权要求公安机关等司法机关积极破案，并追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
   • 受害者也有义务配合司法机关的调查工作，提供必要的证据和信息。
   • 如果受害者因案件受到经济损失，可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿损失。

行动建议：

• 如果你作为受害者，应积极向公安机关等司法机关提供案件线索和证据，协助他们破案。
• 同时，你也可以咨询专业律师（如我，封国强律师，专注于刑事辩护等领域），了解你的权利和义务，以及如何在刑事诉讼过程中维护自己的合法权益。
• 如果案件长时间未得到处理或你对处理结果有异议，你可以向相关部门进行投诉或申诉。