结论：您可以先申请劳动仲裁，同时或之后自行报工伤，但需注意时间节点和程序衔接，以确保权益最大化。以下从法律程序、时间要求、操作建议三个角度详细说明：

一、法律程序上，仲裁与工伤认定可并行，但需明确目的

1. 劳动仲裁的受理范围
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二条，劳动仲裁可处理因确认劳动关系、解除劳动合同、工伤医疗费等引发的争议。若公司非法辞退您，您可通过仲裁主张：

   • 确认公司解除行为违法；
     
   • 要求继续履行合同或支付赔偿金（按工作年限，每满1年支付2个月工资）；
     
   • 主张工伤待遇损失（如公司未申报工伤导致您无法享受待遇）。

2. 工伤认定的独立性
   工伤认定由社保行政部门负责，不依赖劳动仲裁结果。根据《工伤保险条例》第十七条，您可在事故发生后1年内直接向社保部门申请工伤认定，无需以仲裁为前提。即使公司未申报，您也有权自行申请。

关键点：仲裁与工伤认定是两条并行路径，但仲裁结果可能影响工伤待遇的赔偿主体（如公司违法解除导致您无法享受工伤待遇，可要求公司赔偿）。

二、时间要求上，需严格把握工伤认定时效

1. 工伤认定申请期限
   您需在事故发生后1年内提出申请，逾期将丧失权利。若公司已申报，社保部门会通知您配合调查；若公司未申报，您需自行提交材料（如劳动关系证明、医疗诊断证明等）。

2. 劳动仲裁时效
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效为1年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。若公司非法辞退您，时效从解除通知送达之日或您实际离职之日起算。

风险提示：若您先专注仲裁而忽略工伤认定时效，可能导致工伤待遇无法主张。建议同步推进，避免因程序衔接问题损害权益。

三、操作建议：分步骤推进，确保程序合法

1. 第一步：收集证据

   • 劳动关系证明：劳动合同、工资条、考勤记录等；
     
   • 工伤证据：事故现场照片、医疗记录、同事证言等；
     
   • 非法辞退证据：解除通知、录音、聊天记录等。

2. 第二步：申请工伤认定

   • 携带材料（身份证、劳动关系证明、医疗诊断证明等）向社保部门提交申请；
     
   • 若公司否认劳动关系，可在仲裁中确认劳动关系后，再补充工伤认定材料。

3. 第三步：申请劳动仲裁

   • 仲裁请求需明确：确认公司解除违法、支付赔偿金、主张工伤待遇损失等；
     
   • 若工伤认定结果已出，可一并主张工伤待遇（如医疗费、伤残补助金等）。

4. 第四步：衔接诉讼（如需）

   • 若对仲裁结果不服，可在15日内向法院起诉；
     
   • 若工伤认定被驳回，可申请行政复议或提起行政诉讼。

示例：若您在2023年1月1日受伤，公司于2023年3月1日非法辞退您：

• 您需在2024年1月1日前申请工伤认定；
  
• 需在2024年3月1日前申请劳动仲裁（若从解除通知送达之日算起）。
  若先仲裁后认定工伤，需确保工伤认定在1年内完成，否则可能丧失工伤待遇主张权利。

四、特殊情况处理

1. 公司否认劳动关系
   若公司未与您签订劳动合同，您需先通过仲裁确认劳动关系（提供工作证、工资记录等证据），再申请工伤认定。

2. 公司拒不配合
   若公司拒绝在工伤认定申请表上盖章，您可提交仲裁裁决书或法院判决书证明劳动关系，社保部门应受理。

总结：您可以先申请仲裁主张非法辞退的赔偿，同时或之后自行报工伤，但需严格把握1年的工伤认定时效，并确保程序衔接合法。若您对具体操作或证据收集有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的案情提供详细方案。