结论：在遭遇工伤而公司不予认可的情况下，建议先向劳动局申请工伤认定，而不是直接去劳动仲裁。以下是详细的分析和建议：
一、法律程序与流程
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，或者患职业病等情形，应当认定为工伤。
- 你需要首先向当地的劳动局（或人力资源和社会保障局）申请工伤认定。这是后续所有法律程序的基础，也是获得工伤赔偿的前提。
- 工伤认定申请需要提交相关材料，如工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等。
劳动仲裁：
- 劳动仲裁通常是在工伤认定完成后，如果与用人单位在工伤赔偿等方面存在争议时，才需要进行的程序。
- 劳动仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定，对争议进行裁决。
二、实际操作建议
及时申请工伤认定：
- 不要因为公司不予认可而拖延申请工伤认定的时间。工伤认定有一定的时限要求，逾期可能会影响你的权益。
- 在申请工伤认定时，尽量提供完整的证据材料，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以支持你的申请。
与公司沟通：
- 在申请工伤认定的同时，也可以尝试与公司进行沟通，看是否能够达成一致意见，避免后续的法律纠纷。
- 如果公司仍然不予认可，你可以在工伤认定完成后，再考虑是否需要通过劳动仲裁来维护自己的权益。
寻求法律帮助：
- 如果你在申请工伤认定或与公司沟通的过程中遇到困难，可以寻求专业的法律帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理申请工伤认定、参与劳动仲裁等法律服务。
三、可能遇到的法律后果
如果工伤认定成功：
- 你将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、伤残补助金等。
- 如果与公司就工伤赔偿存在争议，你可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
如果工伤认定不成功：
- 你可能需要通过其他途径来证明自己的伤害与工作有关，如提起民事诉讼等。
- 在这种情况下，建议你及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律途径。
最后，遭遇工伤而公司不予认可确实是一件令人困扰的事情。但请记住，法律是保护你权益的有力武器。及时申请工伤认定、与公司沟通、寻求法律帮助，都是维护自己权益的有效途径。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。