结论：国企公开招聘试用期六个月，若没有违规且不符合录用条件，是可以清退的；但若符合录用条件或存在违规情况，则不能随意清退。以下从不同角度进行详细分析：
一、试用期清退的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期是用人单位和劳动者为相互了解、选择而约定的不超过六个月的考察期。在试用期内，如果劳动者被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这是试用期清退的主要法律依据。
二、试用期清退的条件
不符合录用条件：这是试用期清退的核心条件。用人单位需要在招聘时明确录用条件，并在试用期内对劳动者进行考核。如果劳动者在试用期内未能达到录用条件，用人单位可以依据此条款进行清退。
无违规情况：虽然试用期清退主要依据的是不符合录用条件，但如果用人单位在试用期内存在违规行为（如未按照约定支付工资、未提供必要的劳动条件等），则可能影响其清退的合法性。因此，在清退前，用人单位需要确保自身行为合规。
三、试用期清退的程序
证明不符合录用条件：用人单位需要提供充分的证据证明劳动者在试用期内不符合录用条件。这通常包括考核记录、工作表现评价等。
提前通知：根据《劳动合同法》的规定，用人单位在解除劳动合同时需要提前通知劳动者。在试用期内，虽然法律没有明确规定提前通知的具体期限，但出于公平和合理的考虑，用人单位通常应提前一定时间（如3天）通知劳动者。
办理离职手续：在解除劳动合同后，用人单位需要为劳动者办理离职手续，包括结算工资、转移社保等。
四、特殊情况下的清退限制
孕期、产期、哺乳期女职工：根据相关法律法规，孕期、产期、哺乳期的女职工受到特殊保护，用人单位不得随意解除劳动合同。因此，在试用期内，如果女职工处于这些特殊时期，用人单位通常不能以其不符合录用条件为由进行清退。
工伤职工：如果劳动者在试用期内发生工伤，用人单位需要按照相关法律法规的规定承担工伤赔偿责任。在工伤治疗期间或康复期间，用人单位通常不能解除劳动合同。
五、建议与风险提示
对于用人单位：在招聘时明确录用条件，并在试用期内对劳动者进行客观、公正的考核。如果需要清退不符合录用条件的劳动者，应确保程序合法、证据充分，并提前通知劳动者。同时，注意避免在特殊情况下（如孕期、产期、哺乳期或工伤期间）进行清退。
对于劳动者：在试用期内应努力表现自己，达到录用条件。如果被用人单位清退，可以要求用人单位提供不符合录用条件的证据。如果认为用人单位的清退行为违法或不合理，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
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