试用期六个月内，公司不可以无理由辞退员工。若公司无故辞退，属于违法行为，需承担法律责任。以下是对此问题的详细分析：
试用期辞退员工的法定条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但用人单位需承担举证责任，包括明确的录用条件和不符合条件的证据。
公司无理由辞退的法律后果：
- 若用人单位无法证明劳动者不符合录用条件，或以无故辞退劳动者，这属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于是试用期辞退且用人单位违法解除，通常会支付一个月工资作为赔偿金。
合法解除劳动合同的特定情形：
- 除劳动者不符合录用条件外，用人单位在试用期内合法解除劳动合同还需满足其他特定情形，如劳动者严重违反公司规章制度、失职、营私舞弊等行为，或者不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任，以及劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方未能就变更合同达成协议等。
- 若用人单位以这些特定情形为由解除劳动合同，且能提供充分证据支持其决定，则无需支付经济补偿。
综上所述，试用期六个月内，公司不能无理由辞退员工。若公司无故辞退，员工有权要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。