对劳动仲裁结果不服起诉时，一般不可以直接增加与原仲裁事项无关联的诉讼请求，但若新增请求与原争议具有不可分性，法院可能合并审理。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的处理原则
根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第十四条：“人民法院受理劳动争议案件后，当事人增加诉讼请求的，如该诉讼请求与讼争的劳动争议具有不可分性，应当合并审理；如属独立的劳动争议，应当告知当事人向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。”这意味着：
不可分性请求：如果新增的诉讼请求与已经经过仲裁的劳动争议事项具有紧密的逻辑联系或法律上的依存关系，即它们之间存在“不可分性”，那么法院可能会考虑将这些新增的诉讼请求与原有的劳动争议事项合并审理。例如，基于同一事实而产生的多个相关诉求，或者新增诉求是原诉求的合理延伸等。
独立劳动争议：如果新增的诉讼请求与已经经过仲裁的劳动争议事项不具有直接的关联性或不可分性，而是属于新的、独立的劳动争议，那么法院通常不会直接合并审理这些新增的诉讼请求。此时，当事人需要就这些新增的诉讼请求重新向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
二、实际操作中的注意事项
仔细审查新增诉求的性质：在决定是否在起诉时增加诉讼请求之前，当事人应仔细审查这些新增诉求的性质和与原有劳动争议事项的关联程度。这有助于判断新增诉求是否属于“不可分性”请求，从而决定是否可以在起诉时一并提出。
遵循法定程序：如果决定增加诉讼请求，当事人应确保按照法律规定的程序和时限进行操作。具体来说，新增的诉讼请求通常需要在起诉状中明确列出，并说明其与原有劳动争议事项的关联性和不可分性。同时，当事人还需要在规定的期限内提交相关证据材料，以支持其新增的诉讼请求。
评估可能带来的后果：增加诉讼请求可能会导致审理期限的延长，也可能会对案件的审理顺序和结果产生影响。因此，当事人在决定增加请求前应充分评估可能带来的后果，并做好相应准备。例如，如果新增的诉讼请求涉及复杂的法律问题或需要额外的证据支持，那么当事人可能需要花费更多的时间和精力来准备案件。
三、举例说明
假设劳动者在劳动仲裁阶段仅主张了未支付工资的请求，并在仲裁裁决后不服提起诉讼。在诉讼过程中，劳动者发现用人单位还存在未支付加班工资的情况。此时：
如果加班工资与未支付工资基于同一事实（如同一时间段内的劳动报酬）：那么劳动者可以在诉讼中增加未支付加班工资的请求，因为该请求与未支付工资的请求具有不可分性。
如果加班工资与未支付工资基于不同事实（如不同时间段内的劳动报酬）：且加班工资的请求在仲裁阶段未提出，那么劳动者可能需要就加班工资的请求重新向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，因为该请求属于独立的劳动争议。
最后建议：在处理劳动争议案件时，当事人应谨慎考虑是否增加诉讼请求，并确保符合相关法律法规的规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。