劳动仲裁后上诉（即进入诉讼阶段）时，一般不可以直接增加与原仲裁请求无直接关联的独立诉求，但若新增诉求与仲裁事项基于同一事实或法律关系，法院可能会合并审理。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动仲裁后上诉的基本情况
在劳动仲裁结束后，如果一方对仲裁结果不服，可以向人民法院提起诉讼。此时，案件进入诉讼阶段，法院将按照民事诉讼的程序进行审理。
二、上诉时增加诉求的条件
关联性要求：
- 新增的诉求必须与仲裁事项基于同一事实或法律关系。如果新增诉求与原仲裁请求无直接关联，是全新的、独立的争议事项，法院通常不会允许在上诉中直接增加。
- 例如，原仲裁请求是要求支付拖欠的工资，而上诉时新增的诉求是要求确认劳动关系，如果这两个诉求基于同一劳动关系事实，法院可能会合并审理；但如果新增诉求是要求赔偿因工作受伤的医疗费，且这一受伤事实与原工资拖欠事实无直接关联，则可能不被允许。
可诉性：
- 新增的诉求必须属于人民法院受理民事诉讼的范围，即具有可诉性。如果新增诉求不属于法院管辖范围，如涉及行政争议或刑事犯罪等，法院将不会受理。
程序要求：
- 在诉讼阶段，如果当事人需要增加与仲裁事项相关联的诉求，通常需要在举证期限届满前提出。逾期提出的，法院可能不会予以受理，或者要求当事人另行起诉。
三、上诉时增加诉求的具体情形
与仲裁事项相关联的新增诉求：
- 如果新增诉求与仲裁事项基于同一事实或法律关系，且符合上述条件，法院可能会合并审理。此时，当事人需要在上诉状中明确列出新增诉求，并提供相应的证据材料。
独立的劳动争议请求：
- 如果新增诉求是独立的劳动争议请求，且与仲裁事项非基于同一事实或法律关系，法院通常会要求当事人先向劳动仲裁机构申请仲裁。在仲裁机构作出裁决后，如果当事人对裁决结果不服，再向人民法院提起诉讼。
四、上诉时增加诉求的流程
提交上诉状：
- 当事人需要在规定的期限内向人民法院提交上诉状，明确列出原仲裁请求和新增诉求（如果符合条件）。
审查与受理：
- 人民法院会对上诉状进行审查，判断新增诉求是否符合受理条件。如果符合，法院将受理案件并通知双方当事人；如果不符合，法院可能会要求当事人修改上诉状或另行起诉。
补充证据：
- 为了支持新增诉求，当事人可能需要补充相应的证据材料。这些证据材料需要在法院指定的期限内提交。
五、注意事项
谨慎对待：
- 当事人在上诉时增加诉求需要谨慎考虑，确保符合相关规定和条件。避免因程序不当而影响自身权益的维护。
可能影响：
- 增加诉求可能会导致审理期限的延长和案件复杂性的增加。因此，当事人在决定增加诉求前应充分评估可能带来的后果，并做好相应准备。
法律咨询：
- 由于劳动仲裁和诉讼程序涉及复杂的法律问题，当事人在操作过程中如有疑问，可以直接向我咨询，以确保自身权益得到有效维护。
总结来说，劳动仲裁后上诉时增加诉求需要满足一定的条件和程序要求。当事人在决定增加诉求前应仔细评估其合理性、必要性和可能带来的影响，并遵循相应的法律程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。