劳动仲裁起诉阶段是可以增加请求的，但增加的请求必须与原仲裁请求基于同一法律关系或事实，且需在法定举证期限内提出。以下是对这一问题的详细分析：

一、增加请求的法律依据

根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(一)》第十四条的规定，人民法院受理劳动争议案件后，当事人增加诉讼请求的，如该诉讼请求与讼争的劳动争议具有不可分性，应当合并审理；如属独立的劳动争议，应当告知当事人向劳动争议仲裁机构申请仲裁。这意味着，在劳动仲裁后的起诉阶段，如果增加的请求与原仲裁请求紧密相关，基于同一法律关系或事实，法院通常会合并审理。

二、增加请求的条件

1. 关联性：增加的请求必须与原仲裁请求基于同一法律关系或事实。例如，如果原仲裁请求是关于拖欠工资的，那么在起诉阶段增加关于因拖欠工资而产生的经济损失赔偿金的请求，就可能是被允许的，因为这二者基于同一事实。

2. 时效性：增加的请求必须在法定举证期限内提出。这意味着当事人需要在规定的时间内向法院提交书面申请，说明增加请求的理由、依据，并提供相应的证据。

3. 程序合规：增加请求的过程必须符合法律规定的程序。这包括向法院提交书面申请、说明理由和依据、提供证据等步骤。

三、增加请求的实践操作

1. 及时申请：当事人在决定增加请求后，应尽快向法院提交书面申请。拖延时间可能会导致法院不予受理。

2. 明确理由和依据：在申请中，当事人需要清晰地说明增加请求的理由和依据。这有助于法院理解增加请求的必要性和合理性。

3. 提供证据：当事人需要提供相应的证据来支持增加的请求。证据可以是书面材料、证人证言、录音录像等。

四、风险提示

• 如果增加的请求与原仲裁请求毫无关联，属于全新的法律关系和事实，那么法院可能会拒绝受理。
• 如果未在法定举证期限内提出增加请求的申请，法院也可能不予受理。

建议：在劳动仲裁后的起诉阶段增加请求时，务必确保增加的请求与原仲裁请求紧密相关，并在法定举证期限内及时向法院提交书面申请，说明理由、依据，并提供相应的证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。