结论：根据您描述的情况，如果手在厂子里受伤属于工伤，且您因工伤在家休养20天，那么厂子应当支付您这20天的误工费（通常称为停工留薪期工资）。

详细分析：

1. 工伤认定：

   • 首先，需要确认您的受伤是否构成工伤。根据《工伤保险条例》的规定，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。如果您的受伤符合这一条件，那么您就有权享受工伤保险待遇。

2. 停工留薪期：

   • 在您受伤后，如果需要暂停工作接受工伤医疗，那么这段时间就称为停工留薪期。根据《工伤保险条例》第三十三条的规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
   • 在您的情况下，如果医生建议或您实际需要在家休养20天，且这20天被认定为停工留薪期，那么厂子就应当支付您这20天的原工资福利待遇，即误工费。

3. 误工费的计算：

   • 误工费（停工留薪期工资）的计算通常基于您受伤前的月平均工资。具体计算公式为：误工费 = 月平均工资 × 停工留薪期月数（或天数/30）。
   • 在您的情况下，如果月平均工资为X元，停工留薪期为20天，那么误工费就是X × (²⁰⁄₃₀)元（假设一个月按30天计算）。

4. 其他注意事项：

   • 您需要确保已经及时向厂子报告了受伤情况，并按照厂子的要求进行了工伤认定申请。
   • 如果厂子拒绝支付误工费或您对误工费的金额有争议，您可以向当地的劳动保障监察部门投诉或申请劳动仲裁。

建议：

• 如果您尚未进行工伤认定，建议尽快向厂子或当地的工伤保险机构申请工伤认定，以确保您的权益得到保障。
• 在与厂子沟通误工费问题时，您可以提供相关的医疗证明和工资证明等材料，以支持您的主张。
• 如果遇到困难或争议，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。