结论：若在一个月之内被用人单位辞退且未签订劳动合同，用人单位的行为可能违法，具体取决于辞退的原因和程序是否合法。

法律分析：

1. 未签订劳动合同的违法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。因此，即使工作时间不满一个月，用人单位也应在合理时间内与劳动者签订劳动合同。若未签订，则构成违法。

2. 辞退的合法性判断：

   • 如果用人单位在未签订劳动合同的情况下，无故辞退劳动者，或者辞退的理由不符合法律规定（如未提供证据证明劳动者不符合录用条件），则构成违法解除劳动关系。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位在特定情形下（如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反规章制度等）可以解除劳动合同，但这些情形需要用人单位提供充分的证据来证明。

3. 劳动者的权益及救济途径：

   • 要求支付双倍工资差额：虽然《劳动合同法》第八十二条规定的是“超过一个月”未签订劳动合同应支付双倍工资，但实践中，对于未满一个月即被辞退的情况，若用人单位存在过错（如故意拖延签订合同），劳动者仍可主张因未签订合同而遭受的损失，部分法院会支持按实际工作天数计算的双倍工资差额（需结合当地司法实践）。
   • 要求支付经济补偿金：若用人单位违法解除劳动关系，劳动者有权要求支付经济补偿金。经济补偿金的标准为每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于劳动者工作时间不满一个月，通常按半个月工资标准支付（具体需结合实际情况和法律规定）。
   • 申请劳动仲裁：劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付上述款项。在仲裁过程中，劳动者需提供证据证明与用人单位存在劳动关系（如工作证、考勤记录、同事证言等）以及被辞退的事实。
   • 提起诉讼：若对仲裁结果不满意，劳动者可在收到仲裁裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。

实际操作建议：

1. 收集证据：保留所有能证明劳动关系和被辞退事实的证据，包括聊天记录、邮件、工作成果等。这些证据在后续的劳动仲裁或诉讼中至关重要。
2. 及时咨询：向我详细咨询自身权益和可行的法律途径，我会根据你的具体情况制定维权策略。
3. 理性维权：通过合法途径维护自身权益，避免采取过激行为。在维权过程中，保持冷静和理性，有助于更好地解决问题。

示例说明：

假设你在一家公司工作了20天，但未签订劳动合同，且突然被公司以“不符合录用条件”为由辞退。在这种情况下，你可以首先收集证据证明你与公司存在劳动关系（如工作证、考勤记录等）以及被辞退的事实。然后，你可以向公司提出要求支付双倍工资差额和经济补偿金的请求。如果公司拒绝支付，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付相应的款项。如果对仲裁结果不满意，你还可以向人民法院提起诉讼。

总之，若在一个月之内被用人单位辞退且未签订劳动合同，用人单位的行为可能违法。你有权通过合法途径维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。