结论：公司辞退未签合同且未缴纳社保的员工，这一行为存在违法情形，具体涉及未签劳动合同和未缴纳社保两方面违法问题。

详细分析：

1. 未签劳动合同：根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。您上班一个月公司仍未与您签订劳动合同，从第二个月起公司需向您支付双倍工资（不过您目前上班一个月，还未到支付双倍工资的起算点，但公司行为已违反法律规定）。若公司超过一年未与您签合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。
2. 未缴纳社保：依据《社会保险法》，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。公司未为您缴纳社保，违反了该法律规定，您有权要求公司补缴社保。
3. 辞退行为：公司辞退您是否违法，要结合辞退原因判断。如果公司没有合法合理的理由，比如不符合录用条件、严重违反公司规章制度等法定情形，就随意辞退您，那么公司属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》，公司违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。您上班一个月，若公司违法辞退，应支付您一个月工资作为赔偿金。

建议：您可以先与公司协商，要求公司签订劳动合同、补缴社保，并就辞退一事给予合理赔偿。如果协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉，反映公司未签合同和未缴纳社保的问题；也可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。要是您在处理过程中有任何疑问，都可以直接向我咨询。