结论：被厂里辞退后，您有权向劳动监察部门（即您所说的“劳务局”，一般指劳动保障监察机构）投诉以维护自身权益，但具体是否要“告”以及如何操作，需根据辞退的合法性、是否支付了相应补偿等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、从辞退合法性角度分析
合法辞退：
- 如果厂里辞退您是基于合法的理由，如您严重违反厂规厂纪、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方未能就变更合同达成一致等，并且厂里已经按照法律规定支付了相应的经济补偿（如有需要），那么这种辞退是合法的。
- 在这种情况下，您虽然有权向劳动监察部门投诉以确认辞退的合法性，但通常投诉后不会改变辞退的结果，除非您能证明厂里在辞退过程中存在违法行为（如未提前通知、未支付经济补偿等）。
非法辞退：
- 如果厂里辞退您没有合法的理由，或者虽然有一定理由但未按照法律规定支付经济补偿，那么这种辞退就是非法的。
- 在这种情况下，您不仅可以向劳动监察部门投诉，还可以要求厂里继续履行劳动合同（如果可能的话），或者要求厂里支付违法辞退的赔偿金（通常是经济补偿的两倍）。
二、从投诉流程与效果角度分析
投诉流程：
- 您需要准备相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以证明您与厂里的劳动关系以及厂里辞退您的事实。
- 然后，您可以前往当地劳动监察部门（一般位于人力资源和社会保障局内）提交投诉材料，并填写投诉登记表。
- 劳动监察部门会依法进行调查，并根据调查结果作出相应的处理决定。
投诉效果：
- 如果投诉属实，劳动监察部门会责令厂里改正违法行为，如支付拖欠的工资、经济补偿或赔偿金等。
- 如果厂里拒不执行劳动监察部门的处理决定，您还可以申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼以维护自身权益。
三、从实际操作建议角度分析
先与厂里协商：
- 在投诉之前，您可以先尝试与厂里进行协商，看是否能够达成和解协议，以节省时间和精力。
及时投诉：
- 如果协商无果，或者您认为厂里的行为已经严重侵犯了您的权益，那么您应该及时向劳动监察部门投诉，以免错过维权时机。
保留证据：
- 在整个过程中，您都需要保留好相关证据，以证明您与厂里的劳动关系以及厂里的违法行为。
行动建议：鉴于您已经在厂里工作了两个多月，且被辞退，我建议您先收集好相关证据，然后前往当地劳动监察部门进行投诉。如果投诉后问题仍未得到解决，或者您对投诉结果不满意，您还可以考虑申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼。如果您在操作过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。