结论前置：被工厂辞退后，您是有权通过法律途径来维护自身权益的，但具体能否成功维权以及能获得多少赔偿，需根据辞退的合法性、是否签订劳动合同等多种因素来综合判断。
一、未签订书面劳动合同的情况
如果工厂未与您签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与您订立书面劳动合同的，需向您每月支付二倍的工资，最长可主张11个月的双倍工资。这一规定强调了书面劳动合同的重要性，并明确了工厂未按时签订合同的法律责任。因此，如果工厂未与您签订劳动合同且违法辞退您，您有权要求工厂支付未签订劳动合同的双倍工资以及违法辞退的赔偿金。
二、被辞退情况的法律分析
合法辞退：
- 如果您存在严重违反工厂规章制度、严重失职或营私舞弊等情形，工厂有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定辞退您，且无需支付经济补偿。但工厂需承担辞退合法性的举证责任，即工厂需要提供充分的证据证明您的行为符合辞退的法定条件。
违法辞退：
- 如果工厂无故辞退您或辞退情形不符合法律规定，则构成违法解除劳动合同。此时，工厂需按照《劳动合同法》第八十七条的规定，向您支付相当于经济补偿标准二倍的赔偿金。赔偿金的计算依据是您在工厂工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。因此，如果工厂违法辞退您，您有权要求工厂支付赔偿金。
三、维权途径与建议
协商解决：
- 您首先可尝试与工厂协商解决争议，要求工厂支付未签订劳动合同的双倍工资及违法辞退的赔偿金。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和依据，争取达成和解。
劳动监察投诉：
- 若协商无果，您可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令工厂改正违法行为。劳动监察部门具有行政执法权，可以对工厂的违法行为进行调查和处理。
劳动仲裁与诉讼：
- 您还可选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可进一步向人民法院提起诉讼。在申请仲裁或诉讼前，您应收集好所有能证明劳动关系和辞退事实的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以确保自己的主张得到有力支持。
四、注意事项
- 在整个维权过程中，您应妥善保留相关证据，如劳动合同（如有）、工资条、工作证、考勤记录等，这些证据将对您主张权益起到关键作用。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和指导。
综上所述，被工厂辞退后，您有权通过法律途径来维护自身权益。但具体能否成功维权以及能获得多少赔偿，需根据辞退的合法性、是否签订劳动合同等多种因素来综合判断。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。