结论：员工在已确定离职时间的情况下提起病假要求离职日期顺延至病假结束，这一要求是否合理及能否得到支持，需根据具体情况来判断，主要涉及病假期间的劳动关系处理以及离职日期的确定原则。以下从不同角度进行分析：

一、病假期间的劳动关系处理

1. 病假权利：员工在患病或非因工负伤时，有权根据医疗机构的证明享受病假，并在此期间获得相应的病假工资或医疗期工资。这是员工的合法权益，受法律保护。

2. 劳动关系存续：在病假期间，员工与用人单位的劳动关系仍然存续。这意味着，除非双方协商一致或存在法定解除情形，否则用人单位不能单方面解除劳动合同。

二、离职日期的确定原则

1. 协商一致原则：离职日期的确定通常应基于双方协商一致。如果员工在已确定的离职日期前提出病假申请，并希望离职日期顺延至病假结束，这本质上是对原离职日期的变更。此时，双方应重新协商并达成一致意见。

2. 法定情形下的处理：如果员工在病假期间劳动合同到期，根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同应当续延至医疗期、孕期、产期和哺乳期期满。但这里的“续延”并不等同于员工可以单方面决定离职日期，而是指在法定情形下，劳动合同的终止时间相应顺延。

三、具体情形分析

1. 员工病假在离职日期前开始且持续至离职日期后：

   • 如果员工在离职日期前开始病假，并希望离职日期顺延至病假结束，这需要与用人单位协商。如果用人单位同意，则可以顺延；如果不同意，则员工应按照原离职日期办理离职手续。
   • 如果员工在病假期间劳动合同到期，且病假持续至劳动合同到期后，则根据法律规定，劳动合同应续延至医疗期期满。但员工仍需与用人单位协商离职日期，因为医疗期期满并不意味着员工必须立即离职，双方可以就离职时间达成新的协议。

2. 员工病假在离职日期后开始：

   • 如果员工在已确定的离职日期后才开始病假，这通常不影响原离职日期的效力。因为病假是在离职后开始的，与在职期间的劳动关系无关。

四、建议与注意事项

1. 及时沟通：员工在提出病假申请并希望顺延离职日期时，应及时与用人单位沟通，说明情况并协商解决方案。

2. 保留证据：员工应保留好医疗机构的证明、病假申请等相关证据，以备不时之需。

3. 遵守法律规定：双方在处理病假和离职问题时，应严格遵守相关法律法规的规定，避免产生不必要的法律纠纷。

4. 寻求专业帮助：如果双方无法就离职日期达成一致意见，或者存在其他复杂的法律问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

总结：员工在已确定离职时间的情况下提起病假要求离职日期顺延至病假结束，这一要求是否合理及能否得到支持，需根据具体情况来判断。双方应首先尝试通过协商解决问题；如果协商不成，则应根据相关法律法规的规定来处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。