结论：大哥与母亲断绝关系且不赡养母亲、不给钱的行为，在法律和道德层面均是不被认可的。以下从法律和道德两个角度进行详细分析：
法律角度
赡养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是法定的，不因任何原因而免除，包括子女与父母之间的个人关系变化。
赡养义务的具体内容：
- 赡养义务不仅包括经济上的供养，如提供生活费、医疗费等，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。即使母亲有退休金且能自理，大哥作为子女，仍应履行精神上的慰藉等义务，并在母亲需要时提供必要的经济支持。
不履行赡养义务的法律后果：
- 如果大哥不履行赡养义务，母亲有权向人民法院提起诉讼，要求大哥支付赡养费。法院会根据母亲的实际情况、大哥的经济能力以及当地的生活水平等因素，判决大哥支付一定数额的赡养费。
- 此外，不履行赡养义务还可能构成遗弃罪，如果情节恶劣，大哥可能会面临刑事责任的追究。
道德角度
家庭伦理与道德责任：
- 家庭是社会的基本单元，家庭成员之间应当相互关爱、相互扶持。大哥作为母亲的儿子，应当承担起照顾母亲的责任，这是基本的家庭伦理和道德要求。
社会舆论与道德评价：
- 不赡养父母的行为在社会上通常会受到负面的评价和谴责。大哥的行为可能会损害其个人声誉，影响其在社会上的形象和地位。
建议
沟通协商：
- 建议家庭成员之间进行沟通协商，尝试解决分歧和矛盾。大哥应当认识到自己的赡养义务，并主动承担起照顾母亲的责任。
寻求法律援助：
- 如果沟通协商无果，母亲可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权方式。
加强道德教育：
- 家庭和社会应当加强对家庭成员的道德教育，提高人们的家庭伦理意识和道德责任感。通过宣传和教育，引导人们树立正确的家庭观念和价值观。
总结：大哥与母亲断绝关系且不赡养母亲、不给钱的行为，既违反了法律规定，也违背了家庭伦理和道德要求。建议家庭成员之间进行沟通协商，尝试解决分歧和矛盾；如果无法解决，母亲可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。同时，家庭和社会也应当加强对家庭成员的道德教育，提高人们的家庭伦理意识和道德责任感。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。