结论：在一般情况下，即使父母在您18岁时断亲且他们自身有钱，您仍然可能需要承担一定的赡养义务，不能直接拒绝支付赡养费。不过，具体是否需要支付以及支付多少，需结合实际情况来判断。
法律背景与详细分析：
赡养义务的法律基础：
- 根据我国《民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因父母的经济状况或子女与父母之间的关系变化而消除。
- 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。在经济供养方面，子女应当根据自身的经济能力和父母的实际需要，提供必要的生活费用。
“断亲”对赡养义务的影响：
- “断亲”通常指的是子女与父母之间因某种原因而断绝联系或关系紧张。然而，从法律角度来看，这种断绝联系并不构成免除赡养义务的理由。
- 赡养义务是基于血缘关系和法律规定而产生的，与子女和父母之间的个人感情或关系状态无关。
父母经济状况对赡养义务的影响：
- 即使父母自身有钱，这并不意味着子女可以完全免除赡养义务。赡养义务的履行应综合考虑父母的实际需要、子女的经济能力以及当地的生活水平等因素。
- 如果父母的经济状况确实良好，且能够满足自身的生活需要，那么子女可能不需要支付大量的赡养费。但这并不意味着子女可以完全不支付任何费用，因为赡养义务还包括生活上的照料和精神上的慰藉等方面。
特殊情况下的赡养义务：
- 在某些特殊情况下，如父母对子女有严重虐待、遗弃等行为，且这些行为对子女的身心健康造成了严重伤害，那么子女可能会主张免除或部分免除赡养义务。但这种情况需要严格的法律程序和证据支持。
- 在您的情况下，如果“断亲”并非由于父母对您的严重虐待或遗弃等行为导致，那么您仍然需要承担一定的赡养义务。
法律建议：
- 沟通协商：首先，我建议您与父母进行坦诚的沟通协商，了解他们的实际需要和期望，并尝试达成一个双方都能接受的赡养方案。
- 寻求调解：如果沟通协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会或人民调解委员会等，以达成一个公正合理的赡养协议。
- 法律途径：如果调解也无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来解决争议。但请注意，法律途径可能会耗费较多的时间和精力，并可能对双方的关系造成进一步的影响。
可能后果：
- 如果您拒绝支付赡养费且没有合理的理由，父母有权向法院提起诉讼要求您履行赡养义务。法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的经济状况、生活需要以及当地的生活水平等因素来判决赡养费的数额。
- 如果您被判决需要支付赡养费但拒不履行判决义务，父母可以向法院申请强制执行，这可能会对您的信用记录和个人财产造成不利影响。
因此，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，尽量通过沟通协商或调解来解决争议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。