结论：民办学校举办者变更，并不构成废除原来员工签订的无固定期限合同并重新签订合同的合法理由。

分析：

1. 劳动合同的法律效力：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同一旦签订，即具有法律效力，对双方均产生约束力。无固定期限劳动合同，更是体现了劳动者与用人单位之间的长期稳定劳动关系。
   • 举办者变更，并不属于劳动合同法中规定的可以解除或变更劳动合同的法定情形。因此，举办者变更本身，并不能作为废除原劳动合同并重新签订的依据。

2. 举办者变更的法律后果：

   • 民办学校举办者的变更，主要影响的是学校的所有权或管理权，并不直接涉及劳动合同的履行。
   • 除非劳动合同中有特别约定，或者举办者变更导致了劳动合同无法继续履行的特殊情况（如学校关闭、合并等），否则举办者变更不应影响原劳动合同的效力。

3. 重新签订合同的合法性：

   • 如果民办学校试图以举办者变更为由，废除原无固定期限劳动合同并重新签订，这可能构成对劳动者权益的侵害，违反劳动合同法的相关规定。
   • 劳动者有权拒绝这种不合理的变更要求，并可以依法维护自己的合法权益，如向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

4. 建议与措施：

   • 对于民办学校而言，应尊重并履行与劳动者签订的劳动合同，不得随意变更或解除。
   • 如果确实因举办者变更等特殊情况需要调整劳动关系，应与劳动者进行充分协商，并依法签订变更协议或解除劳动合同协议。
   • 对于劳动者而言，应了解自己的合法权益，并在遇到不合理变更要求时及时寻求法律援助或咨询专业律师。

总结：民办学校举办者变更并不构成废除原无固定期限劳动合同并重新签订的合法理由。双方应依法履行劳动合同，并在遇到特殊情况时通过协商或法律途径解决劳动关系问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。