民办学校与教师签订无固定期限劳动合同后单方面解聘的，赔偿方式需根据解聘的合法性分情况讨论：

1. 若解聘合法（符合《劳动合同法》第39条、第40条情形）
   学校无需支付赔偿金，但需依法支付经济补偿金。具体标准为：

   • 工作年限补偿：每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算；不满6个月的支付半个月工资。
     
   • 月工资标准：劳动合同解除前12个月的平均工资（含奖金、津贴等货币性收入），若高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算。
     
   • 例外情形：若教师存在《劳动合同法》第39条规定的严重过错（如试用期不符条件、严重违纪、被追究刑事责任等），学校可无需支付任何补偿。

2. 若解聘违法（无合法理由或未履行法定程序）
   学校需支付赔偿金，金额为经济补偿金的2倍。例如：教师工作5年，月工资1万元，违法解聘需支付赔偿金10万元（5×1万×2）。

   • 常见违法情形：
     
     • 未提前30日书面通知且未支付代通知金（仅适用于《劳动合同法》第40条情形）；
       
     • 未举证证明解聘理由的合法性（如以“不能胜任工作”为由但未提供培训或调岗证据）；
       
     • 违反民主程序（如经济性裁员未向工会或全体职工说明情况）。

3. 特殊情形：教师存在过错但学校未依法处理
   若教师存在《劳动合同法》第40条情形（如患病、不能胜任工作等），但学校未履行培训、调岗或额外支付1个月工资等程序，直接解聘仍可能被认定为违法，需支付赔偿金。

操作建议：

• 教师可要求学校出具书面解聘通知，明确解聘理由及依据；
  
• 若对解聘合法性存疑，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
  
• 保留劳动合同、工资记录、解聘通知等证据，以维护自身权益。
  

如有进一步细节（如解聘具体理由、学校是否履行程序等），可向我补充说明，我会为您分析具体法律风险。