结论：老员工因新员工工作速度慢而要求老板辞退新员工的行为，并不直接构成法律上的问题，但老板在处理此类情况时需谨慎，确保不违反相关法律法规。新员工也有权保护自己的合法权益不受侵害。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、老员工行为的法律性质
老员工因新员工工作速度慢而要求老板辞退新员工，这一行为本身并不直接涉及法律问题。老员工没有法律上的权利直接要求老板辞退其他员工，老板是否辞退新员工应基于公司的规章制度、劳动合同以及相关法律法规进行综合考虑。
二、老板应如何处理
遵循公司规章制度：
- 老板应首先查阅公司的规章制度，了解关于员工辞退、绩效考核等方面的规定。
- 如果新员工确实存在工作速度慢、效率低下等问题，且这些问题违反了公司的规章制度或劳动合同中的约定，老板可以依据相关规定进行处理，包括警告、扣薪、调岗或辞退等。
确保合法合规：
- 在处理新员工问题时，老板必须确保所有决策和行动都符合相关法律法规，如《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等。
- 特别是辞退员工时，必须遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等，以避免法律纠纷。
沟通与协调：
- 老板可以组织老员工和新员工进行沟通，了解双方的想法和需求，寻求妥善的解决方案。
- 如果新员工确实存在工作上的不足，老板可以提供培训或指导，帮助其提高工作效率。
三、新员工的权益保护
了解自身权益：
- 新员工应了解自己的劳动合同内容、公司规章制度以及相关法律法规，明确自己的权益和义务。
寻求帮助：
- 如果新员工认为自己的权益受到侵害，如被无理辞退、遭受歧视等，可以向老板提出异议，并寻求公司内部或外部的帮助，如工会、劳动监察部门等。
法律途径：
- 如果新员工与老板之间的纠纷无法通过协商解决，新员工可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。
四、可能涉及的法律后果
如果老板违法辞退新员工：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，老板可能需要支付经济补偿金或赔偿金给新员工。
- 新员工还有权要求老板继续履行劳动合同或恢复其工作岗位。
如果新员工提起诉讼：
- 如果新员工认为老板的行为侵犯了其合法权益，并决定提起诉讼，老板可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿损失、支付违约金等。
建议：在处理此类问题时，老板应保持冷静和理性，遵循法律法规和公司规章制度，通过沟通与协调寻求妥善的解决方案。新员工也应了解自己的权益和义务，积极维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。