结论：公司10个月还不让员工转正又辞退的做法是不合法的，员工有权要求公司承担相应的法律责任，包括但不限于支付违法解除劳动合同的赔偿金、未签订书面劳动合同的双倍工资差额（如适用）以及可能的加班费、未休年假工资等。
详细分析：
关于转正问题：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。对于固定期限劳动合同，通常会约定试用期，试用期的长度根据劳动合同期限的不同而有所差异，但最长不得超过六个月。
- 如果公司约定的试用期超过法定长度，或者试用期满后未及时办理转正手续，而是继续以试用期对待员工，这均属于违法行为。员工有权要求公司按照正式员工的待遇支付工资，并补缴社会保险等。
关于辞退问题：
- 公司辞退员工必须基于合法的理由，并遵循法定的程序。如果公司无正当理由辞退员工，或者辞退程序不合法，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 赔偿金的计算标准通常为员工在公司工作的年限乘以月工资的两倍（如果公司违法解除劳动合同）。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
关于未签订书面劳动合同的问题：
- 根据《劳动合同法》的规定，公司应在员工入职后一个月内与员工签订书面劳动合同。如果公司未在规定时间内签订书面劳动合同，员工有权要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。
- 双倍工资差额的计算期间通常为从入职后第二个月起至签订书面劳动合同前一日止，或者至劳动关系终止之日止（如果一直未签订书面劳动合同）。
其他可能的权益：
- 除了上述赔偿金和双倍工资差额外，员工还有权要求公司支付加班费、未休年假工资等。这些权益的支付取决于员工的具体工作情况和公司的规章制度。
建议行动：
- 收集证据：员工应尽快收集与公司存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件等。这些证据将有助于证明员工与公司之间的劳动关系以及员工的工作情况。
- 与公司协商：在收集到足够证据后，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司支付相应的赔偿金和双倍工资差额等。如果公司同意协商并达成一致意见，双方可以签订书面协议以明确各自的权利和义务。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果或者公司拒绝支付赔偿金和双倍工资差额等，员工可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，员工需要提交仲裁申请书、证据材料等文件。劳动仲裁委员会将依法进行审理并作出裁决。
- 提起诉讼：如果员工对劳动仲裁委员会的裁决不服或者劳动仲裁委员会未在规定时间内作出裁决，员工可以向人民法院提起诉讼。在提起诉讼时，员工需要提交起诉状、证据材料等文件。人民法院将依法进行审理并作出判决。
注意事项：
- 在整个过程中，员工应保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突和纠纷。
- 员工应密切关注劳动仲裁和诉讼的进展情况，及时配合相关部门的工作并提供必要的协助。
- 如果员工对法律程序不熟悉或者感到困惑，可以寻求专业律师的帮助和指导。
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