结论：在父母离异且孩子刚满七个月的情况下，若母亲放弃抚养，父亲通常有优先抚养权，但具体还需考虑双方经济条件、抚养能力及孩子成长环境等多方面因素。

详细分析：

1. 法律原则与规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。在父母离异的情况下，子女的抚养权归属应首先考虑子女的利益和福祉。
   • 对于不满两周岁的子女，原则上由母亲直接抚养，但母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。
   • 在您描述的情况下，孩子刚满七个月，原则上应由母亲抚养。但如果母亲明确表示放弃抚养，且不存在上述不利于子女随母亲生活的情形，那么父亲作为另一方监护人，有权利也有义务承担抚养责任。

2. 抚养权的确定因素：

   • 经济条件：法院在判决抚养权时，会考虑双方的经济状况，以确保子女能够得到良好的生活和教育条件。
   • 抚养能力：包括双方的身体健康状况、教育程度、职业稳定性等，这些因素都会影响对子女的抚养能力。
   • 子女成长环境：法院会考虑子女当前的生活环境、与哪一方生活更有利于其成长等因素。
   • 子女意愿：如果子女已经有一定的认知能力，法院也会考虑其意愿。

3. 实际操作建议：

   • 协商解决：首先，建议父母双方通过协商解决抚养权问题，以达成对子女最有利的协议。
   • 法律途径：如果协商不成，可以向法院提起诉讼，由法院根据双方的具体情况和子女的利益来判决抚养权归属。
   • 准备证据：在诉讼过程中，双方应准备充分的证据来支持自己的主张，如经济状况证明、抚养能力证明等。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果母亲放弃抚养是因为存在不利于子女成长的情形（如虐待、遗弃等），那么父亲在争取抚养权时将更有优势。
   • 如果父亲因工作等原因无法直接抚养子女，但愿意承担抚养费用并寻找合适的监护人（如祖父母、外祖父母等），也可以与母亲协商或通过法律途径解决。

后续行动建议：

• 如果您或对方对抚养权问题存在争议，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果。
• 在处理抚养权问题时，应始终将子女的利益放在首位，避免将个人情感或利益凌驾于子女之上。

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