结论：针对学校教师因违法被开除公职后，追缴超发工资提起行政公益诉讼的主体问题，一般来说，有权提起行政公益诉讼的主体是人民检察院。以下是对此问题的详细分析：
一、行政公益诉讼的主体资格
根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释的规定，行政公益诉讼是指人民检察院在履行职责中发现生态环境和资源保护、食品药品安全、国有财产保护、国有土地使用权出让等领域负有监督管理职责的行政机关违法行使职权或者不作为，致使国家利益或者社会公共利益受到侵害的，应当向行政机关提出检察建议，督促其依法履行职责。行政机关仍不依法履行职责的，人民检察院依法向人民法院提起诉讼。在追缴超发工资的情境下，若该行为涉及国有财产保护，且行政机关（如学校或相关教育部门）存在违法行使职权或不作为，导致国家利益受损，人民检察院则有权提起行政公益诉讼。
二、具体情境分析
国有财产保护领域：
- 若超发的工资属于国有财产，且行政机关（学校或教育部门）在发放过程中存在违法行为或疏忽，导致国有财产流失，人民检察院可以依据相关法律法规，对行政机关提起行政公益诉讼，要求其追缴超发的工资。
其他相关主体：
- 在一般情况下，个人或组织并不具备直接提起行政公益诉讼的资格。他们可以通过向人民检察院提出检察建议或举报的方式，促使人民检察院介入调查并提起诉讼。
- 如果超发工资的行为同时涉及刑事犯罪（如贪污、受贿等），那么相关刑事案件将由公安机关立案侦查，并由人民检察院提起公诉。但这与行政公益诉讼是两种不同的法律程序。
三、法律建议
对于学校或教育部门：
- 应加强内部管理，确保工资发放的合法性和准确性，避免超发工资等违法行为的发生。
- 一旦发现超发工资的情况，应立即采取措施进行追缴，并主动向相关部门报告，以减轻可能的法律责任。
对于人民检察院：
- 在履行职责过程中，应密切关注国有财产保护等领域的情况，及时发现并纠正行政机关的违法行为。
- 对于符合提起行政公益诉讼条件的案件，应依法向人民法院提起诉讼，维护国家利益和社会公共利益。
对于个人或组织：
- 如果发现超发工资等违法行为，可以向学校或教育部门提出异议，并要求其进行纠正。
- 如果学校或教育部门不予理会或处理不当，可以向人民检察院提出检察建议或举报，促使人民检察院介入调查并提起诉讼。
四、可能的法律后果
- 如果行政机关被判定存在违法行为或疏忽，导致国有财产流失，那么其可能需要承担追缴超发工资、赔偿损失等法律责任。
- 相关责任人员也可能面临行政处分或刑事处罚等法律后果。
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