结论：若教师通过行政诉讼成功撤销了教育局的开除处分，教育局应当依法执行法院的判决，并可能需要根据具体情况采取一系列后续措施，包括恢复教师职务、补发工资、处理相关责任人以及完善内部管理机制等。

详细分析：

1. 执行法院判决：

   • 教育局作为行政诉讼的被告，在法院作出撤销开除处分的判决后，必须依法执行该判决。这是行政机关必须遵守的法律义务，也是维护法律权威和司法公正的重要体现。

2. 恢复教师职务：

   • 既然开除处分已被撤销，教育局应当恢复该教师的职务，使其能够继续履行教育教学职责。这包括重新安排工作岗位、提供必要的工作条件和资源等。

3. 补发工资及福利待遇：

   • 在开除期间，教师可能因失去工作而遭受经济损失。因此，教育局应当根据相关法律法规和政策规定，补发该教师在开除期间的工资及福利待遇，以弥补其经济损失。

4. 处理相关责任人：

   • 如果开除处分是由于教育局内部某些人员的违法行为或不当行为导致的，教育局应当依法对相关责任人进行处理。这包括给予行政处分、追究法律责任等，以维护内部管理的公正性和严肃性。

5. 完善内部管理机制：

   • 教育局应当借此机会对内部管理机制进行全面审查和完善，防止类似事件再次发生。这包括加强人事管理、完善处分程序、提高决策透明度等，以提升教育局的管理水平和公信力。

6. 法律后果与风险防范：

   • 如果教育局不执行法院的判决，可能会面临法律后果，如被强制执行、承担赔偿责任等。因此，教育局应当积极履行法律义务，避免不必要的法律风险。同时，教育局也应当加强法律风险防范意识，提高依法行政的能力和水平。

后续建议：

• 教育局在处理此类事件时，应当保持与教师的良好沟通，及时了解其诉求和意见，以便更好地解决问题。
• 教育局可以加强与法律顾问或律师的合作，确保在处理法律事务时能够得到专业的指导和支持。
• 教育局应当定期对内部管理机制进行审查和更新，以适应法律法规的变化和实际工作的需要。

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