结论：即使未到开工资的时间，因家里急事离职，您依然有权要求用人单位支付已工作期间的工资。以下是具体分析和建议：
一、法律基础与权利保障
根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有获得劳动报酬的权利。这意味着，无论您是否在约定的发薪日离职，只要您已经为用人单位提供了劳动，就有权获得相应的工资报酬。用人单位不得以未到发薪日为由拒绝支付工资。
二、具体操作建议
与用人单位协商：
- 首先，建议您与用人单位进行友好协商，说明家里急事的情况，并要求支付已工作期间的工资。
- 在协商过程中，您可以提供相关证据（如工作记录、考勤表等）来证明您的工作时间和应得工资。
书面申请：
- 如果协商无果，您可以向用人单位提交书面申请，明确要求支付工资，并附上相关证据。
- 书面申请应包含您的个人信息、工作期间、应得工资数额以及支付要求等内容。
寻求劳动监察部门帮助：
- 如果用人单位仍然拒绝支付工资，您可以向当地的劳动监察部门投诉。
- 劳动监察部门会依法对用人单位进行调查，并责令其支付拖欠的工资。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理未能满足您的要求，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明用人单位拖欠工资的事实，以及您应得的工资数额。
三、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，您务必保留好与用人单位沟通的记录、工作记录、考勤表等证据，以备不时之需。
了解时效：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您需要在发现用人单位拖欠工资后的一年内提出仲裁申请。
避免过激行为：
- 在与用人单位沟通或寻求帮助的过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为，以免影响自己的权益。
四、可能的法律后果
如果用人单位仍然拒绝支付工资，除了可能面临劳动监察部门的处罚外，还可能被劳动争议仲裁委员会裁决支付拖欠的工资以及可能的赔偿金。这将给用人单位带来不必要的法律风险和经济损失。
最后建议：我理解您现在可能因为家里急事而心情焦急，但请务必保持冷静，按照上述建议逐步操作。如果您在过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。