结论：通常情况下，法院判决与公司不存在劳动关系，则不能申请工伤认定。但存在特殊情形，即符合视同工伤情形的，即便不存在劳动关系，也可能被认定为工伤。

一般情况下，不存在劳动关系不能申请工伤认定

1. 法律依据 根据《工伤保险条例》第十八条规定，提出工伤认定申请应当提交下列材料：（二）与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料。这表明，劳动关系是申请工伤认定的基础前提条件。如果法院已经判决与公司不存在劳动关系，那么从常规的法律程序和规定来看，就不满足申请工伤认定的基本要件，社保行政部门一般不会受理工伤认定申请，即便受理，在审查后也会作出不予认定的决定。
2. 实际案例体现 例如，小李在一家公司工作，但公司未与他签订劳动合同，也未缴纳社保。后来小李在工作中受伤，公司否认与小李存在劳动关系。小李申请劳动仲裁，仲裁裁决双方不存在劳动关系，小李不服又起诉到法院，法院最终判决双方不存在劳动关系。在这种情况下，小李向社保行政部门申请工伤认定，社保行政部门会以缺乏劳动关系证明材料为由，不予受理或不予认定工伤。

特殊情况下，即便不存在劳动关系也可能被认定为工伤

1. 视同工伤情形 《工伤保险条例》第十五条规定，职工有下列情形之一的，视同工伤：（一）在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；（二）在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的；（三）职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的。对于这些视同工伤的情形，并不严格要求存在劳动关系。
2. 实际案例体现 比如，某志愿者在参与社区组织的抢险救灾活动中，不慎受伤。该志愿者并非受某个具体公司雇佣，与任何公司都不存在劳动关系，但由于其是在抢险救灾等维护公共利益活动中受到伤害，符合《工伤保险条例》第十五条第二项视同工伤的情形，依然有可能被认定为工伤，享受相应的工伤待遇。

建议：如果遇到法院判决与公司不存在劳动关系但又认为自己符合工伤认定条件的情况，可以先仔细分析是否属于视同工伤的情形。如果属于，可以准备好相关证据材料，如突发疾病的相关医疗记录、参与抢险救灾的证明等，向社保行政部门申请工伤认定。如果对工伤认定结果不服，还可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。有问题可以直接向我咨询，我会结合具体情况为你详细分析解答。