一般情况下，仲裁后与公司不存在劳动关系，难以直接申请工伤认定，但在特定情形下仍有可能认定工伤。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情形：无劳动关系难以认定工伤

劳动关系是认定工伤的关键前提之一。根据相关规定，提出工伤认定申请应当提交与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料。若劳动仲裁已判定不存在劳动关系，那么社会保险行政部门通常难以受理工伤认定申请。因为，在缺乏劳动关系的情况下，劳动者与用人单位之间缺乏基本的人身依附和管理与被管理关系，无法确定其受伤是否是在履行工作职责过程中发生。

二、特定情形：存在事实劳动关系仍可能认定工伤

尽管劳动仲裁判定不存在劳动关系，但在某些特定情形下，如劳动者能提供其他有力证据证明与用人单位存在事实上的劳动关系，仍有可能认定工伤。这些证据包括但不限于：

• 工资支付凭证：如银行转账记录、工资条等，能证明用人单位向劳动者支付了工资。
• 工作证：由用人单位发放的工作证件，能证明劳动者在用人单位工作。
• 考勤记录：如打卡记录、签到表等，能证明劳动者在用人单位的工作时间和出勤情况。
• 工友证言：其他同事的证言，能证明劳动者与用人单位存在劳动关系。

若劳动者能提供上述证据，并结合在工作时间、工作场所因工作原因受伤等情况，仍有可能被认定为工伤。

三、特殊情形：非法用工单位伤亡人员

在一些特殊情形下，如非法用工单位伤亡人员，即使不存在合法劳动关系，其受到的事故伤害或患职业病，劳动保障行政部门也会按工伤认定办法进行处理。但这有别于正常基于劳动关系的工伤认定情况，且通常涉及更复杂的法律程序和证据要求。

四、建议与后续流程

1. 收集证据：若劳动者认为与用人单位存在事实劳动关系，应尽快收集相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
2. 申请劳动仲裁确认劳动关系：在收集到足够证据后，可向劳动仲裁机构申请确认劳动关系。若仲裁裁决确认存在劳动关系，则可进一步申请工伤认定。
3. 申请工伤认定：在确认劳动关系后，用人单位应自事故伤害发生之日起30日内申请工伤认定；若单位未申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接向劳动保障行政部门提出工伤认定申请。
4. 享受工伤待遇：若被认定为工伤，劳动者可享受相应的工伤待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等。若单位未依法缴纳工伤保险，相关费用由单位承担。

若你对劳动仲裁不存在劳动关系时认定工伤的具体条件、所需证据或后续流程等还有疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。