公司可以申请仲裁与员工不存在劳动关系，但这种情况较为特殊，且需满足一定条件。

首先，我们要明确的是，劳动仲裁主要是用来解决劳动者与用人单位之间因劳动关系而产生的争议。因此，通常情况下，如果不存在劳动关系，那么确实难以直接去申请劳动仲裁。因为劳动关系是进行劳动仲裁的重要前提之一。

然而，也存在一些特殊情况。比如，如果公司与员工之间虽然不存在劳动关系，但存在其他类型的法律关系，如雇佣关系、劳务关系等，并且这些法律关系引发了争议，那么在满足法定条件的情况下，公司是可以就这些争议向有管辖权的仲裁机构提出仲裁申请的。例如，双方虽然不存在劳动关系，但因提供劳务而产生的报酬争议或损害赔偿争议等，都可以根据具体情况向仲裁机构申请仲裁。

另外，值得注意的是，如果公司与员工之间就是否存在劳动关系本身存在争议，公司也可以先向劳动争议仲裁委员会申请确认劳动关系仲裁。如果最终认定不存在劳动关系，而公司认为有其他权益受到侵害，那么可以根据具体情况选择合适的法律途径进行维权，比如基于劳务关系等向法院提起民事诉讼。

综上所述，公司可以申请仲裁与员工不存在劳动关系的情况并非绝对不可能，但需要满足一定的条件和前提。如果公司有相关需求或疑问，建议咨询专业律师或法律机构进行详细了解和咨询。