核心结论：在您描述的情况下，申请劳动仲裁的时效为一年，自您知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起计算。不过，为了更好地维护您的权益，建议您尽早申请，并注意收集相关证据。

详细解释：

1. 仲裁时效：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。这意味着，从您知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起，您有一年的时间来向劳动仲裁机构提出申请。
   • 在您的情况下，由于未签订劳动合同且未购买保险，当您在厂里受伤时，即应视为权益受到侵害。因此，从受伤之日起算，您有一年的时间来申请劳动仲裁。

2. 尽早申请的重要性：

   • 虽然有一年的时效期间，但尽早申请劳动仲裁对于维护您的权益至关重要。随着时间的推移，证据可能会丢失或变得难以获取，这将对您的案件产生不利影响。
   • 此外，尽早申请还可以加快案件的处理速度，使您能够更快地获得应有的赔偿或补偿。

3. 收集证据：

   • 在申请劳动仲裁前，您需要收集相关证据来支持您的主张。这些证据可能包括医疗记录、证人证言、工作记录等。
   • 由于您未签订劳动合同，因此可能需要通过其他方式来证明您与厂方之间的劳动关系，如工资单、工作证、考勤记录等。

4. 申请劳动仲裁的流程：

   • 您需要向当地的劳动仲裁机构提交书面仲裁申请，并按照要求提供相关证据。
   • 劳动仲裁机构将受理您的申请，并安排开庭审理。在审理过程中，您需要陈述事实、提供证据，并接受对方的质证和辩论。
   • 最终，劳动仲裁机构将作出裁决，裁决结果具有法律效力。

建议：

• 鉴于您的情况较为复杂，且涉及劳动权益的保护，我建议您在申请劳动仲裁前咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保您的权益得到充分维护。
• 同时，我也建议您尽快收集相关证据，并尽早向劳动仲裁机构提出申请，以免错过时效期间。

如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。