结论：对行政机关作出的履职答复书不服，通常可以申请行政复议，但具体能否申请需根据答复的性质、内容以及是否满足复议的申请条件来判断。
一、可以申请行政复议的情况
答复构成具体行政行为：
- 如果行政机关的履职答复书直接针对您的权利义务产生了实际影响，例如，您申请行政机关履行保护人身权利、财产权利等合法权益的法定职责，而行政机关拒绝履行、未依法履行或者不予答复，此答复即构成具体行政行为，且侵犯了您的合法权益，那么您有权申请行政复议。
- 实例说明：假设您因邻居的违法行为向行政机关申请保护您的财产安全，但行政机关未采取任何措施或未给予答复，此时您就可以对行政机关的这一不作为答复申请行政复议。
答复内容涉及具体权益：
- 如果答复内容涉及您具体的权益，如行政许可、政府信息公开申请的答复等，且您认为该答复侵犯了您的合法权益，同样可以申请行政复议。
- 实例说明：若您申请公开某项政府信息，行政机关以不属于公开范围为由拒绝，此答复直接影响您的知情权，您可对此答复申请行政复议。
二、不可以申请行政复议的情况
答复不属于具体行政行为：
- 如果行政机关的答复是基于内部管理、政策指导等非具体行政行为作出的，未直接对您的权利义务产生实际影响，那么该答复不属于行政复议的范畴。
- 实例说明：行政机关内部科室间关于工作安排的沟通答复，因不具有对外法律效力，通常不可申请复议。
答复内容不涉及具体权益或已超出复议申请期限：
- 如果答复内容并未涉及您的具体权益，或者您已超出复议申请期限（根据《中华人民共和国行政复议法》规定，申请人应自知道或应当知道具体行政行为之日起60日内提出复议申请，除非法律规定的申请期限超过60日），且无正当理由耽误法定申请期限的，复议机关可能不予受理。
三、申请行政复议的条件与流程
申请条件：
- 申请人必须是认为具体行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
- 有明确的被申请人，即作出答复的行政机关。
- 提出具体的复议请求和事实根据。
- 属于受理复议机关的管辖范围。
申请流程：
- 您可以选择口头或书面申请行政复议。书面申请可通过当面递交、邮寄、传真等方式进行。采用邮寄方式时，建议在邮单上注明“行政复议申请书”，并妥善保管邮单回执。
- 在申请行政复议时，请确保提供完整的申请材料，包括复议申请书、身份证明、相关证据材料等。
四、建议与注意事项
- 在决定是否申请行政复议前，请仔细分析行政机关答复的性质和内容，确保其构成具体行政行为且侵犯了您的合法权益。
- 注意复议的申请期限和程序要求，确保在法定期限内提交完整的申请材料。
- 如对复议流程或相关法律问题存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
综上所述，对行政机关的履职答复书不服时，应综合考虑答复的性质、内容以及复议的申请条件和期限等因素，以确定是否可以申请行政复议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。