当复议机关以不属于行政机关履职范围为由驳回复议请求时，法院的处理方式会依据具体情况和法律规定来细致分析。以下是对此问题的详细解答：
一、判断复议机关驳回决定的合理性
审查事实与法律依据：
- 法院会首先审查复议机关作出驳回决定所依据的事实是否清楚，以及所引用的法律依据是否准确无误。这包括确认复议机关是否对相关法律法规进行了正确的解读和应用。
法定驳回情形：
- 法院会核实复议机关驳回申请是否符合法定情形。通常，这包括两种情况：一是申请人认为行政机关不履行法定职责，但复议机关受理后发现该机关确实无相应职责或已履行职责；二是申请不符合行政复议法及其实施条例的受理条件。
判断是否存在错误：
- 如果法院发现复议机关在认定事实或适用法律上存在明显错误，例如将本应纳入复议范围的事项错误排除，那么法院会认为复议机关的驳回决定不合理。
二、法院对不合理驳回决定的处理
行政诉讼途径：
- 如果当事人对复议机关的驳回决定不服，可以在收到决定之日起十五日内向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
- 在诉讼中，法院会根据事实和法律进行审理。如果法院认为复议机关的驳回决定不合理，会判决撤销该决定，并可能要求复议机关重新受理复议申请。
- 被告确定：在行政诉讼中，被告的确定取决于驳回决定的具体理由。如果驳回是因为不符合受理条件等程序性理由，那么复议机关是被告；如果复议机关认为原行政机关无相应职责，那么原行政行为机关是被告。
其他救济途径：
- 除了行政诉讼，当事人还可以考虑通过申诉或信访等渠道反映问题，请求上级行政机关监督纠正复议机关的驳回决定。但需要注意的是，这些途径并非法定的纠纷解决方式，其处理结果可能不具有强制执行力。
- 如果案件涉及民事纠纷或劳动争议等其他法律关系，当事人还可以根据具体情况选择提起民事诉讼或申请劳动争议仲裁等救济途径。
三、确认案件确实不属于行政复议范围的处理
法院裁定：
- 如果法院经过审理确认案件确实不属于行政复议的受理范围，那么法院会出具书面裁定书，明确阐述驳回起诉的理由和法律依据。
上诉权利：
- 当事人对法院驳回起诉的裁定有异议的，可以在法定期限内提出上诉。上诉法院会再次审理案件，并可能纠正一审法院的错误或不当裁决。
其他合法途径：
- 如果案件确实不属于行政复议范围，但涉及具体行政行为且该行为违法，当事人可以向相关行政机关提出申诉或请求改正。
- 如果案件为非行政性质的争议，当事人可以通过民事诉讼、仲裁等其他合法途径寻求解决。
总结与建议
对于复议机关以不属于行政机关履职范围为由驳回复议请求的情况，法院会依据事实和法律进行细致审理。当事人应首先确认驳回决定的合理性，并根据具体情况选择合适的救济途径。在处理过程中，建议当事人保持冷静理性，依法依规进行维权，并积极了解自己的法律权利和救济方式，以确保合法权益得到有效保障。如果可能的话，寻求专业律师的帮助也是一个明智的选择，他们可以提供更具体、更专业的法律建议。