针对您提出的“履责诉讼不属于行政机关职权范围是驳回起诉还是驳回诉讼请求”的问题，结论如下：

若被诉请履行职责的行政机关不具有法定职权，在起诉审查阶段，若被告是否适格的问题非常明显，以至于任何有理性和一般常识的人都可以判断出被告不具有特定事项的处置权，则应当裁定驳回起诉；若被诉行政行为究竟由哪个机关作出或是作出的机关是否具有相应的行政处分权并不清晰，难以作出判断，则应当将之纳入实体审查阶段予以解决，并根据实体判断的结果，判决驳回诉讼请求。

以下是对此结论的详细解释：

1. 起诉审查阶段：

   • 在这一阶段，主要审查被告是否具备初始的被告资格。只要被诉行政机关形式上是作出或未作出特定行为的主体，则通常认为其具备被告资格，案件可以进入审查程序。
   • 然而，如果在这一阶段就能明显看出被告不具有特定事项的处置权，即被告明显不适格，那么法院可以裁定驳回起诉，无需进入实体审查阶段。

2. 实体审查阶段：

   • 如果被告是否适格的问题在起诉审查阶段无法清晰判断，那么案件将进入实体审查阶段。
   • 在这一阶段，法院将深入审查被诉行政行为是否由正确的机关作出，以及该机关是否具有相应的行政处分权。
   • 根据实体审查的结果，如果法院认定被告确实不具有法定职权，那么将判决驳回诉讼请求，即原告的诉请无法得到支持。

综上所述，对于履责诉讼不属于行政机关职权范围的情况，法院将根据案件的具体情况和审查阶段的不同，作出相应的裁定或判决。如果您在实际操作中遇到此类问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。