诉请履行法定职责的行政诉讼，不可以仅以非利害关系人为由驳回起诉。下面我将详细解释这一结论：
首先，我们需要明确“诉请履行法定职责”和“非利害关系人”这两个概念。诉请履行法定职责，通常指的是原告请求行政机关履行其法定的职责或义务。而非利害关系人，则指的是与案件没有直接利害关系的人。
在行政诉讼中，原告是否具有利害关系，是判断其是否具备起诉资格的一个重要条件。然而，这并不意味着只要原告是非利害关系人，其起诉就必然会被驳回。特别是在诉请履行法定职责的案件中，这一原则尤为重要。
法律原则：根据行政诉讼法的相关规定，原告只要认为行政机关的行政行为侵犯了其合法权益，就有权提起诉讼。这里并没有明确要求原告必须是直接的利害关系人。在某些情况下，即使原告不是直接的利害关系人，但只要其能够证明行政机关的行政行为对其产生了实际影响，或者其有权要求行政机关履行某项法定职责，那么其起诉就是合法的。
司法实践：在司法实践中，法院在审理诉请履行法定职责的行政案件时，通常会更加注重对原告实体权益的保护。如果原告能够证明其有权要求行政机关履行某项法定职责，且行政机关未予履行或履行不当，那么法院往往会支持原告的诉讼请求，而不会仅仅因为原告是非利害关系人就驳回起诉。
特殊情况：当然，也存在一些特殊情况。比如，如果原告完全无法证明其与案件有任何利害关系，且其起诉明显缺乏事实根据和法律依据，那么法院在审查后可能会裁定驳回起诉。但这种情况并不常见，且需要法院进行严格的审查和判断。
综上所述，诉请履行法定职责的行政诉讼不可以仅以非利害关系人为由驳回起诉。法院在审理此类案件时，需要综合考虑原告的起诉资格、实体权益以及行政机关的行政行为等多个方面，以确保判决的公正性和合理性。如果你有相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。