结论：当行政复议机构撤销原答复，被申请人重新作出行政答复后，申请人若不服，主要有两种法律救济途径：一是提起行政诉讼，二是（在特定情形下）向国务院申请裁决。以下是对这两种途径的详细分析：
一、提起行政诉讼
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十五条，公民、法人或其他组织若不服复议机关作出的撤销决定（或重新作出的行政答复），可在收到决定书（或答复书）之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
操作建议：
- 时效把控：严格在法定期限内起诉，避免因逾期丧失诉权。
- 证据准备：整理能证明原行政行为（或重新作出的行政答复）违法性或不合理性的材料，如执法记录、书面文件、证人证言等。
- 专业辅助：复杂案件可委托律师撰写诉状并代理诉讼，以确保诉讼策略的正确性和有效性。
诉讼意义：
- 行政诉讼是司法审查的重要途径，允许法院对行政行为的合法性进行全面审查，从而保障申请人的合法权益。
二、向国务院申请裁决（特定情形）
法律依据与限制条件：
- 依据《行政复议法》的相关规定（虽直接条款未明确提及重新作出答复后的裁决申请，但原理相通），仅当复议决定（或重新作出的行政答复）由国务院部门或省级政府作出，且申请人认为该决定（或答复）仍违法或不当，且法律未规定其他救济途径时，方可向国务院申请最终裁决。
- 需注意，此途径具有排他性，即接受裁决后不得再行诉讼。
操作建议：
- 主体确认：核实复议机关（或重新作出答复的机关）级别是否符合申请条件。
- 程序遵循：严格按国务院规定的格式和流程提交申请材料，包括申请书、相关证据材料等。
- 专业咨询：由于此途径较为特殊且程序严格，建议在实际操作前咨询专业律师或相关机构以获取准确指导。
三、其他配套措施与注意事项
履行义务与权利保障：
- 即使启动法律救济程序，申请人仍需注意，若复议决定（或重新作出的行政答复）要求履行特定义务（如缴纳罚款、改正违法行为等），应优先执行以避免强制执行风险。
- 可同步通过信访等途径反映问题，但需注意此类途径不替代法定救济程序，且可能不影响法定救济程序的进行。
策略选择提示：
- 优先选择行政诉讼，因其更具普适性和灵活性，且允许对行政行为的合法性进行全面审查。
- 仅当符合法定条件且其他救济途径无效时，考虑向国务院申请裁决。
- 避免因非法定途径（如无理取闹、缠访等）延误维权时机或承担法律责任。
总结：面对行政复议机构撤销原答复后被申请人重新作出的行政答复，申请人若不服，应根据自身情况和案件性质选择合适的法律救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。