结论：老板突然要求您两个月内离职，您是否可以申请劳动仲裁取决于具体情况。若老板的行为构成违法解除劳动合同，您可以申请劳动仲裁要求赔偿；若属于合法解除或双方协商一致解除，则可能无法直接通过仲裁获得赔偿，但可就经济补偿等事项进行协商或仲裁。

分析说明：

1. 违法解除劳动合同的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资来计算。
   • 如果老板突然要求您离职，且没有合法理由或未按照法定程序进行（如未提前通知、未支付经济补偿等），则可能构成违法解除劳动合同。在这种情况下，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求老板支付赔偿金。

2. 合法解除劳动合同的情况：

   • 如果老板因您存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行且双方未能就变更劳动合同达成协议等合法情形而解除劳动合同，则属于合法解除。
   • 在合法解除的情况下，老板可能需要支付经济补偿金，但不一定需要支付赔偿金。如果您对经济补偿金的数额或支付方式有异议，仍然可以向劳动仲裁机构申请仲裁。

3. 双方协商一致解除劳动合同的情况：

   • 如果老板与您协商一致解除劳动合同，并就经济补偿等事项达成协议，则双方应按照协议履行。
   • 如果在履行过程中发生争议，如老板未按照协议支付经济补偿等，您也可以向劳动仲裁机构申请仲裁。

行动建议：

• 收集证据：无论老板的行为是否构成违法解除劳动合同，您都应尽可能收集相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知、与老板的沟通记录等，以证明您的权益受到侵害。
• 咨询专业律师：在申请劳动仲裁前，建议您咨询专业律师，了解您的具体权益和可能的法律后果，以便更好地维护自己的权益。
• 申请劳动仲裁：如果您认为老板的行为构成违法解除劳动合同或双方就经济补偿等事项存在争议，您可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书和相关证据材料。

后续思考：

• 在处理此类劳动纠纷时，除了考虑法律途径外，还可以考虑与老板进行协商或调解，以达成双方都能接受的解决方案。
• 如果您对劳动仲裁的结果不满意，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的权益。