结论前置：提离职后不到一个月，劳动者仍然有权申请劳动仲裁，只要该申请在离职之日起一年内提出，并且符合相关法律法规的规定。
详细分析如下：
一、劳动仲裁的时效性
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。这一时效期间的计算起点是当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日。因此，对于提离职后不到一个月的劳动者而言，只要其发现用人单位存在违法行为（如未足额支付工资、未缴纳社保等），并且该行为发生在离职之日起一年内，劳动者就有权向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。
二、申请劳动仲裁的条件与准备
申请条件：
- 劳动者与用人单位存在劳动争议；
- 争议事项属于劳动争议仲裁委员会的受理范围；
- 劳动者在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出申请。
申请准备：
- 证据收集：劳动者需要准备好相关证据，以证明自己的主张。这些证据包括但不限于劳动合同、工资条、考勤记录、工作记录、社保缴纳记录等。证据的充分性和有效性对于仲裁结果具有至关重要的影响。
- 书面申请：劳动者需要向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按照要求填写相关表格和提供必要材料。
三、特殊情况下的考虑
离职原因的影响：
- 如果劳动者是主动辞职且无正当理由，这可能会对仲裁请求产生一定影响。但只要劳动者能证明用人单位存在违法行为，仍然有权申请劳动仲裁。
- 如果劳动者因用人单位的违法行为（如未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等）而被迫离职，那么劳动者在申请劳动仲裁时可能会得到更多的支持。
未提前一个月通知离职的影响：
- 根据《劳动合同法》的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。如果劳动者未提前一个月通知就离职，可能会违反这一规定。
- 然而，这并不影响劳动者申请劳动仲裁的权利。只要劳动者能证明用人单位存在违法行为，并且该行为发生在离职之日起一年内，劳动者就有权申请劳动仲裁。但需要注意的是，如果因未提前通知离职给用人单位造成损失，用人单位有权要求赔偿。
四、法律建议
- 及时维权：劳动者在发现用人单位存在违法行为后，应及时向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，以免错过时效期间。
- 充分准备：在申请劳动仲裁前，劳动者应充分准备相关证据，以证明自己的主张。这有助于提高仲裁的成功率。
- 咨询专业律师：虽然我在此提供了全面的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，劳动者在申请劳动仲裁前，可以向我咨询，以获取更具体的法律建议。
最后，提离职后不到一个月，劳动者仍然有权申请劳动仲裁。只要符合相关法律法规的规定，并且能提供充分的证据支持自己的主张，劳动者就有可能获得仲裁委员会的支持。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。