作为劳务派遣小时工，如果您被工厂班长开除，首先请保持冷静，并按照以下步骤来处理这一问题，以确保您的权益得到充分保护：

一、明确并审查开除原因

1. 要求详细说明： 您有权根据《劳务派遣暂行规定》要求用工单位（即工厂）提供详细的开除事由。这是了解事情全貌、判断开除是否合法合理的第一步。

2. 判断合法性：

   • 规章制度审查：检查工厂所依据的规章制度是否合法、合理，并且是否已经过公示程序。如果规章制度本身存在问题，那么它作为开除依据的有效性就会受到质疑。
   • 事实确认：核实自己是否存在工厂所称的违纪或不当行为。如果认为工厂有误判或夸大事实的情况，务必保留相关证据，如工作记录、同事证言等，以证明自己的清白。

3. 法定情形核对： 根据《中华人民共和国劳动合同法》，派遣员工在特定情形下（如过失性辞退、非过失性辞退）可能被用工单位退回。您需要核对开除原因是否符合这些法定情形，以判断开除是否合法。

二、与用工单位和劳务派遣单位积极协商

1. 与用工单位沟通： 主动与工厂班长或相关负责人沟通，要求详细解释开除原因，并探讨是否有误解或协商余地。如果认为工厂的行为违反了劳务派遣协议或相关法律法规，应明确提出异议，并要求工厂纠正。

2. 与劳务派遣单位协作：

   • 及时告知：第一时间将开除情况告知劳务派遣单位，并提供相关证据，以便他们了解事情经过并作出相应处理。
   • 协议审查：查看劳务派遣协议中关于被派遣劳动者退回、解除等情形的约定，确定工厂的开除行为是否符合协议规定。
   • 后续安排：与劳务派遣单位协商后续安排，如是否有可能派遣到其他岗位，或者如何处理劳动关系等。

三、全面维护自身权益

1. 投诉与举报： 如果认为自己的权益受到了侵害，可以向当地劳动行政部门投诉或举报工厂和劳务派遣单位的违法行为。劳动行政部门会依法进行调查处理，并保护您的合法权益。

2. 申请劳动仲裁或诉讼：

   • 准备材料：包括仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明（如劳务派遣合同）、开除相关证据等。这些材料是申请劳动仲裁或诉讼的基础。
   • 时效注意：一般应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。逾期申请可能会丧失仲裁权利。
   • 法律途径：如果对仲裁结果不满，可以在收到裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。通过法律途径来维护自己的权益是最后的保障。

3. 经济补偿与赔偿：

   • 标准明确：根据工作年限计算经济补偿，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。这是您应得的经济补偿标准。
   • 赔偿金：如果工厂或劳务派遣单位违法解除劳动合同，您可以要求支付赔偿金，标准一般为经济补偿的二倍。这是对您权益的额外保护。

4. 工会帮助： 您有权在劳务派遣单位或用工单位参加或组织工会。工会可以为您提供法律咨询、援助和支持，帮助您更好地维护自己的权益。

总结与建议

处理劳务派遣员工被用工单位开除的情况需要综合运用法律知识，明确开除原因，积极与各方协商，并在必要时采取法律手段维护自身权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据和文件，以备不时之需。同时，加入工会可以为您提供额外的法律援助和支持，是维护自身权益的有效途径。希望这些建议能对您有所帮助。