小时工在刚入职便被开除的情况下，若认为自身权益受到侵害，可以申请劳动仲裁。以下是具体的申请步骤和建议：

1. 确认劳动关系：

   • 首先，需要确认与用人单位之间是否存在劳动关系。这可以通过工作合同、工时记录、工资支付凭证等证据来证明。

2. 了解劳动仲裁的相关规定：

   • 熟悉《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关地方性法规，了解劳动仲裁的程序、时效和管辖等规定。

3. 准备仲裁申请材料：

   • 仲裁申请书：详细陈述被开除的事实、理由及请求事项，如要求恢复劳动关系、支付经济补偿等。
   • 证据材料：包括工作合同、工时记录、工资单、开除通知、证人证言等，以证明劳动关系及被开除的事实。

4. 向劳动仲裁委员会提交申请：

   • 确定当地劳动仲裁委员会的管辖范围，并向其提交仲裁申请书及证据材料。
   • 提交申请时，需按照劳动仲裁委员会的要求填写相关表格，并缴纳仲裁费用（如有）。

5. 参与仲裁程序：

   • 等待劳动仲裁委员会的通知，参加仲裁庭审。
   • 在庭审过程中，如实陈述事实，提供证据，并就争议焦点进行辩论。

6. 接受仲裁结果：

   • 仲裁裁决作出后，若对裁决结果无异议，应履行裁决内容。
   • 若对裁决结果不服，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

此外，在申请劳动仲裁过程中，还需注意以下几点：

• 时效性：劳动仲裁申请通常有一定的时效限制，如自知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出。请务必在时效期内提出申请。
• 证据收集：尽可能多地收集与劳动关系及被开除事实相关的证据，以增强仲裁请求的说服力。
• 法律咨询：在申请劳动仲裁前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和策略，以提高仲裁成功的可能性。如有需要，可直接向我咨询相关法律问题。