关于企业支部书记退休后是否可以继续任职的问题，这主要取决于相关的党纪规定以及具体的任职情况。以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，党员领导干部退休后并不是一律不能兼职或任职，而是有明确的从业限制规定。这些规定主要来源于《中国共产党纪律处分条例》以及其他相关的党内法规和国家法律法规。

一、退休后从业的基本限制

1. 地域和业务范围限制：根据相关规定，党员领导干部退休后三年内，不得到本人原任职务管辖的地区和业务范围内的企业兼职或任职，也不得从事与原任职务管辖业务相关的营利性活动。这是为了防止退休干部利用原职务的影响力进行不正当的谋利行为。

2. 从业时间限制：退休后的从业时间通常受到三年的限制，即退休后三年内需要遵守上述的地域和业务范围限制。

3. 从业程序限制：如果退休干部希望在企业或其他组织兼职或任职，需要履行相应的审批或备案手续。这是为了确保退休干部的从业行为符合党纪国法的要求。

4. 从业取酬限制：经批准兼职的人员不得取酬，经批准任职的人员，其行政、工资关系应转入企业，不再保留公务员身份。这是为了防止退休干部通过兼职或任职获取不正当的利益。

二、特定情况下的兼职或任职

1. 特定离退休专业技术人员：对于具有专业技术资格的离退休专业技术人员，特别是老专家，他们在退休后如果希望继续发挥专业特长，为企业或社会提供服务，并获取相应的报酬，这是被允许的。但前提是必须经过组织的批准，并遵守相关的规定和程序。

2. 公益服务的非营利性组织：如果退休干部希望为仅提供公益服务的非营利性组织服务，这通常是被鼓励和支持的。但同样需要遵守相关的规定和程序，确保服务的公益性和非营利性。

三、违规兼职或任职的后果

如果退休干部违反上述规定进行兼职或任职，将可能面临党纪处分，甚至可能涉嫌违法犯罪。具体的处分和法律责任将根据违规的情节和后果进行判定。

四、建议

1. 遵守党纪国法：退休干部在考虑兼职或任职时，应首先了解并遵守相关的党纪国法规定，确保自己的行为合法合规。

2. 履行审批程序：如果希望在企业或其他组织兼职或任职，应按照规定履行相应的审批或备案手续。

3. 保持廉洁自律：无论是否兼职或任职，退休干部都应保持廉洁自律，不利用原职务的影响力进行不正当的谋利行为。

综上所述，企业支部书记退休后是否可以继续任职，取决于具体的任职情况以及是否遵守相关的党纪国法规定。如果希望继续发挥余热，为企业或社会提供服务，应确保自己的行为合法合规，并履行相应的审批或备案手续。