您好，关于您提出的“遗属待遇制度实施后，企业是否还要支付供养直系亲属生活困难补助费”的问题，这主要取决于具体的政策规定以及职工的死亡时间。以下是我为您详细梳理的解答：

首先，我们需要明确的是，遗属待遇制度，特别是针对企业职工死亡后其供养直系亲属的生活困难补助，是一个长期存在的社会保障制度。这一制度旨在保障那些因职工死亡而失去生活来源的直系亲属的基本生活。

接下来，我们根据浙江省的相关政策来具体分析：

1. 政策背景与目的：

   • 浙江省自上世纪80年代以来就建立了企业职工死亡后遗属生活困难补助制度，并多次调整补助标准，以适应经济发展和物价上涨的需要。

2. 政策依据：

   • 政策依据包括《浙江省劳动人事厅 浙江省财政厅关于企业职工死亡待遇的暂行规定》等多份文件，以及《人力资源社会保障部 财政部关于印发<企业职工基本养老保险遗属待遇暂行办法>的通知》等国家级政策。

3. 补助标准与调整：

   • 根据最新政策，国有企业职工（含离退休人员）因病或非因工死亡后，其符合供养条件的直系亲属生活困难补助费标准已调整为每人每月1430元（以浙江省为例，具体标准可能因地区而异）。
   • 补助标准会定期调整，以适应经济发展和物价变化。

4. 资金来源与支付责任：

   • 对于2021年9月1日及以后死亡的国有企业职工：其遗属生活困难补助费由原单位承担并负责发放。如果原单位已不存在，则由原单位的主管部门承担；如果既无单位又无主管部门，则由当地人力社保部门负责发放，所需经费由当地财政承担。
   • 对于2021年9月1日前死亡的国有企业职工：其遗属生活困难补助费按原渠道发放和列支，这意味着企业仍然需要承担支付责任。

5. 遗属待遇制度与企业支付责任的关系：

   • 遗属待遇制度的实施并不意味着企业完全免除了支付供养直系亲属生活困难补助费的责任。特别是对于2021年9月1日前死亡的职工，企业仍需按原渠道支付补助费。
   • 对于2021年9月1日及以后死亡的职工，虽然支付责任可能转移至原单位的主管部门或当地人力社保部门，但这并不改变遗属待遇制度作为社会保障体系的一部分，其目的仍然是保障遗属的基本生活。

综上所述，遗属待遇制度实施后，企业是否需要支付供养直系亲属生活困难补助费，取决于职工的死亡时间以及具体的政策规定。对于2021年9月1日前死亡的职工，企业仍需承担支付责任；对于2021年9月1日及以后死亡的职工，支付责任可能转移至其他部门或机构。因此，在具体操作中，企业需要根据相关政策规定和职工的死亡时间来确定自己的支付责任。