公司应积极应对，通过提供留存合同等证据证明已签订劳动合同，避免支付双倍工资的法律风险。具体分析如下：
公司应立即收集并整理相关证据：
- 公司需迅速找到与该员工签订的劳动合同原件或复印件，这是最直接且有力的证据，能够证明双方已经签订了书面劳动合同。
- 如果公司有完善的档案管理制度，还可以提供劳动合同的签收记录、员工入职时的相关文件等，这些都可以作为辅助证据，进一步证明公司已经履行了签订劳动合同的义务。
公司应主动与员工沟通，解释情况：
- 在收集到相关证据后，公司应主动与员工进行沟通，解释由于内部管理疏忽或流程问题，导致劳动合同未能及时发放给员工。
- 公司可以表达歉意，并承诺将立即补发劳动合同给员工，以消除员工的疑虑和不满。
公司应做好应对劳动仲裁或诉讼的准备：
- 如果员工坚持控诉公司未签订劳动合同，并可能提起劳动仲裁或诉讼，公司应做好充分的准备。
- 公司可以委托专业的律师代理案件，律师将协助公司整理证据、撰写答辩状、参与庭审等，以维护公司的合法权益。
- 在庭审过程中，公司应积极配合律师的工作，提供必要的证据和协助，确保案件能够得到公正、合理的处理。
公司应反思并改进内部管理：
- 此次事件也暴露出公司在劳动合同管理方面可能存在的问题和漏洞。
- 公司应借此机会反思并改进内部管理，完善劳动合同的签订、发放、存档等流程，确保类似问题不再发生。
额外建议：为避免未来类似纠纷，公司可以考虑采用电子合同等更加便捷、安全的合同签订方式，并加强员工对劳动合同重要性的培训和教育，提高员工的法律意识和合规意识。如果公司在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。