结论：用人单位在您工作10天后仍未签订劳动合同、未缴纳社保的行为，已涉嫌违法。以下是具体分析：

1. 未签订劳动合同的违法性
   根据《劳动合同法》第十条，用人单位自用工之日起必须与劳动者订立书面劳动合同，最迟不得超过用工之日起1个月。您仅工作10天虽未满1个月，但若用人单位在此时仍无任何签订合同的意向或行动（如未提供合同文本、未协商条款等），已违反“及时订立”的法定义务。若超过1个月仍未签订，用人单位需支付双倍工资差额（从第2个月起算）。

2. 未缴纳社保的违法性
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。您工作10天虽未满30日，但若用人单位在此时已明确表示拒绝缴纳或未启动社保办理流程（如未提交增员申请、未核算缴费基数等），则构成“未依法缴纳社会保险费”的违法行为。若超过30日仍未缴纳，您可向社保部门投诉，要求用人单位补缴并可能面临行政处罚。

建议行动步骤：

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系存在的材料；
   
2. 与用人单位协商：明确要求签订合同、补缴社保，并留存沟通记录（如微信、邮件）；
   
3. 投诉或仲裁：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（针对社保问题）或申请劳动仲裁（针对未签合同、未缴社保的赔偿问题）。
   

特别提醒：若您因此离职，还可主张用人单位支付经济补偿金（工作不满6个月按半个月工资计算）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。