在试用期期间，如果人力资源部的小考核没有通过，确实可能会面临一些挑战，但具体如何处理还需依据公司的规章制度以及《劳动合同法》的相关规定。
首先，要明确的是，试用期是用人单位和劳动者相互了解、选择的一个阶段。在这个阶段，用人单位有权对劳动者进行考核，以评估其是否符合录用条件。如果考核不合格，用人单位确实有权根据《劳动合同法》第三十九条的规定，以“在试用期间被证明不符合录用条件”为由解除劳动合同。
然而，这并不意味着用人单位可以随意辞退试用期员工。根据法律规定，用人单位在解除劳动合同时，必须确保以下几点：
考核标准明确：用人单位必须事先将考核标准明确告知劳动者，并且这些标准应该是客观、可量化的，与岗位要求直接相关。例如，在您提到的案例中，小王入职时签了《入职承诺书》，上面明确写着“试用期培训考核客观题得分低于80分，属于不符合录用条件”，这就是一个明确且客观的考核标准。
考核程序公正：用人单位应该对劳动者进行必要的培训，并按照既定的考核程序进行公正的考核。考核过程应该透明，确保劳动者有机会展示自己的能力。
结果反馈及时：考核结束后，用人单位应该及时将考核结果反馈给劳动者，并告知其是否符合录用条件。
如果您在试用期考核中没有通过，建议您首先与公司的人力资源部门进行沟通，了解具体的考核标准和不合格的原因。如果公司确实按照既定的考核标准和程序进行了考核，并且您确实未能达到录用条件，那么公司解除劳动合同可能是合法的。
但如果您认为公司的考核标准不明确、考核程序不公正或者结果反馈不及时，您可以向公司提出异议，并寻求进一步的解释或申诉。如果公司无法给出合理的解释或拒绝您的申诉，您还可以考虑向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
总之，试用期考核不合格并不意味着您一定会被辞退，但您需要了解公司的规章制度和法律规定，并积极与公司进行沟通，以寻求最佳的解决方案。