结论：公司不安排员工进行健康检查且员工已签署相关协议，公司是否违规以及员工是否可以申诉赔偿，需根据具体情况来判断。一般来说，如果公司未履行法定健康检查义务，即使员工签署了协议，该协议也可能因违反法律强制性规定而无效，员工有权申诉赔偿。
分析：
公司健康检查义务：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位应当对从事有职业危害作业的劳动者定期进行健康检查。这是公司的法定义务，旨在保护劳动者的健康权益。
- 如果公司未履行这一义务，即使员工签署了放弃健康检查的协议，该协议也可能因违反法律强制性规定而被认定为无效。
协议效力：
- 员工签署的协议，如果内容涉及放弃公司应履行的法定义务（如健康检查），该部分条款可能因违反法律强制性规定而无效。
- 无效的协议或条款自始不具有法律效力，员工不受其约束，仍可以依法主张自己的权益。
申诉赔偿的可能性：
- 如果公司未安排健康检查，且员工因此遭受了健康损害（如职业病），员工有权向公司主张赔偿。
- 赔偿的范围可能包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等，具体根据员工的实际损失和法律规定来确定。
- 即使员工未直接遭受健康损害，如果公司未履行健康检查义务违反了相关法律法规，员工也可能有权向劳动监察部门投诉，要求公司改正并可能面临行政处罚。
实际操作建议：
- 员工应首先收集证据，证明公司未安排健康检查的事实（如工作记录、同事证言等）。
- 然后，员工可以与公司协商，要求公司安排健康检查或赔偿损失。
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
进一步思考：
- 员工在签署任何协议时，都应仔细阅读协议内容，特别是涉及自己权益的条款。如果协议内容违反法律法规或显失公平，员工有权拒绝签署或要求修改。
- 在实际操作中，员工可能面临举证难的问题。因此，建议员工在日常工作中注意保留相关证据，以便在需要时维护自己的权益。
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