结论前置：单位在协商不成时，只有在符合法定情形且遵循法定程序的情况下，才可以单方解除劳动合同。若违法解除，劳动者有权要求继续履行合同或获得二倍经济补偿标准的赔偿金。以下是对这一问题的详细分析：
一、单位可以单方解除劳动合同的法定情形
单位在特定情况下可以单方解除劳动合同，这些情形主要分为两大类：劳动者存在过错和劳动者无过错但存在特定情形。
劳动者存在过错：
- 试用期不符合录用条件：单位需事先明确告知劳动者录用条件，并提供充分证据证明其不符合。
- 严重违反规章制度：规章制度需合法有效，劳动者的违规行为需达到严重程度。
- 严重失职、营私舞弊：给单位造成重大损害，需有明确的界定和证据支持。
- 与其他单位建立劳动关系：对完成本单位工作任务造成严重影响，或经单位提出拒不改正。
- 劳动合同无效：因劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危使单位违背真实意思订立或变更合同。
- 被依法追究刑事责任：劳动者被人民法院判处刑罚。
劳动者无过错但存在特定情形：
- 患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作，也不能从事单位另行安排的工作。
- 不能胜任工作：经过培训或调整岗位仍不能胜任。
- 客观情况发生重大变化：致使合同无法履行，且经协商未能就变更合同内容达成协议。
二、单位单方解除劳动合同的程序
在行使单方解除权时，单位必须遵循法定程序：
- 对于非过失性辞退（如因病不能工作、不能胜任工作等），单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后解除合同。
- 解除合同时，单位需向劳动者说明解除的理由。
三、不得单方解除的情形
即使存在上述可以解除合同的情形，若劳动者属于以下情况之一，单位不得依照无过错性辞退或经济性裁员的规定解除合同：
- 从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间。
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力。
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内。
- 女职工在孕期、产期、哺乳期。
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年。
- 法律、行政法规规定的其他情形。
四、单位违法解除劳动合同的后果
若单位违反法律规定解除劳动合同，劳动者有权选择：
- 要求单位继续履行劳动合同：如果劳动者希望继续留在原单位工作，可以要求单位撤销解除决定，继续履行原劳动合同。
- 要求单位支付赔偿金：赔偿金按经济补偿标准的二倍计算。经济补偿标准根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
举例说明：假设劳动者在单位工作了5年，月工资为10000元。如果单位违法解除劳动合同，劳动者选择要求支付赔偿金，则赔偿金为：\(10000元/月 \times 5月 \times 2 = 100000元\)。
综上所述，单位在单方解除劳动合同时，必须严格遵守法定情形和程序，否则将承担相应的法律责任。如果您在劳动工伤或合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。