若员工在工作期间发病但构不成工伤，赔偿问题需分情况讨论，以下是具体分析：

1. 若用人单位存在过错
   根据《民法典》第1179条，若用人单位未提供安全的工作环境（如未配备急救设备、未及时救助等），导致员工病情加重或延误治疗，用人单位需承担侵权赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等实际损失，具体需结合过错程度和因果关系认定。例如：员工突发疾病后，单位未及时送医导致残疾，单位需赔偿残疾赔偿金。

2. 若用人单位无过错，但员工符合病假条件
   根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因病需停止工作医疗时，用人单位需给予3-24个月医疗期（具体期限根据工龄和单位年限确定）。医疗期内，单位需支付病假工资，标准为当地最低工资的80%-100%（具体比例由地方规定确定）。例如：北京地区医疗期工资不得低于最低工资的80%。

3. 若员工医疗期满后仍无法工作
   根据《劳动合同法》第40条，医疗期满后，若员工不能从事原工作也不能从事单位另行安排的工作，用人单位可提前30日书面通知或支付1个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。例如：员工工作5年，单位需支付5个月工资作为补偿。

4. 若员工因病死亡
   根据《社会保险法》第17条，若员工参加基本养老保险，其遗属可领取丧葬补助金和抚恤金（具体标准由地方规定确定）。若单位未缴纳社保导致无法领取，遗属可要求单位承担赔偿责任。

建议行动步骤：

1. 收集证据：保留病历、医疗费票据、单位过错证据（如未提供急救设备记录）等；
   
2. 与单位协商：明确要求单位按病假工资支付或协商补偿方案；
   
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，可向劳动仲裁委申请仲裁，主张医疗期工资、经济补偿金等；
   
4. 诉讼途径：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
   

若您有具体证据或细节需要进一步分析，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供更精准的建议。